求二次函数的关系式

由图像求二次函数的表达式有关资料寺庄中学 董倩倩1.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?答案详解解:(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为（5,4）所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a(X-5)2+4由图象知该函数过原点,将(0,0)代入上式,得:25a+4=0解得 a=-故该二次函数解析式为 y=-(X-5)2+4(2)对称轴右边1米处即,此时，因此桥洞离桥面的高3.84米.解析:(1)由题意可知抛物线的顶点坐标,设函数关系式为,将已知坐标代入关系式求出a的值.(2)对称轴右边1米处即x=6,代入解析式求出y的值.本题考查的是二次函数的实际应用.是现实中的二次函数问题,得出二次函数顶点坐标是解题关键.2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图27.3.2.现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m.这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 分析: 根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度.即在图示的直角坐标系中，求出点D的横坐标.因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线所对应的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标.你会求吗？答案详解【解析】充分运用二次函数的性质结合本题抛物线的性质解决该题.【答案】解：在原图中，将二次函数的图像大概画出，利用其顶点是(0，0)，将表达式设为yax 2 ，然后将B点的坐标（0.8，-2.4）代入表达式，即可求出a3.75,故答案为：y3.75x2这时，设离开水面1.5米处的点D的坐标为（x,-0.9),代入上式，求得x=0.5，则2x1，所以涵洞宽ED不会超过1米。【点评】该问题主要考查的是否会将函数的表达式设出来求解，本题是实际问题所以关键还要建立数学模型进行分析.3.一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米,高6米,如图,车辆双向通行,规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶,并保持车辆顶部与遂道有不少1/3米的空隙,你能否根据这些要求,建立适当的坐标系,利用所学的函数知识,确定通过隧道车辆的高度限制？答案详解解:如图,以抛物线的对称轴为y轴,路面为x轴,建立坐标系,由已知可得,抛物线顶点坐标为（0,6），与x轴的一个交点坐标为（6,0），设抛物线解析式为y=ax2+6,把（6,0）代入解析式,得a=-，所以,抛物线解析式为y=-x2+6.当x=4时,y=米,通过遂道车辆的高度限制为3米.解析:根据题意,适当建立坐标系,如:以抛物线的对称轴为y轴,路面为x轴,可确定抛物线的顶点坐标及与x轴右交点坐标,设抛物线的顶点式,把右交点坐标代入,可求抛物线解析式;规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶,即此时车子的右边横坐标为4,代入解析式求此时的纵坐标,回答题目问题.实际问题中的抛物线问题,一般要建立直角坐标系解决,适当建立坐标系可使抛物线解析式形式上简单,便于利用题目的已知条件求解析式.4.如图，某公园的大门是一条抛物线形的水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，已知两灯的水平距离为6m，设法求该公园大门的高（精确到0.1m）。答案详解建立直角坐标系。设抛物线解析式为y=ax2+k，根据题意，抛物线还经过点(4，0)，（3，4），解得k=，抛物线对称轴为y轴，当时x=0时，函数最大值约为9.1m，即公园大门的高为9.1米。解析:本题主要考查二次函数的应用。建立适当的直角坐标系，求得二次函数的解析式，再根据二次函数的性质求得顶点，即可得到公园大门的高。5.如图,一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m时,然后准确落人篮框内,已知篮圈中心距离地面高度为,试解答下列问题:(1)建立图中所示的平面直角坐标系,求抛物的解析式。(2)这次跳投时,球出手处离地面多高?答案详解解:(1)抛物线的顶点坐标为（0，3.5）可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.篮圈中心点为(1.5，3.05）在抛物线上,将它的坐标代入上式得a=-0.2 。(2)这次跳投时,球出手处离地面高2.25m，即求当x=-