滚动轴承疲劳寿命强化试验评估方法研究.docx

滚动轴承疲劳寿命强化试验评估方法研究李兴林 ,张永恩 ,张仰平 ,郑志勇(杭州轴承试验研究中心 ,浙江 杭州 310022)摘要 :本文对经强化试验取得的 5 组 50 套 6203 轴承的疲劳寿命数据 ,采用现行有效标准 、图估法 、最佳线性无偏估计法 、最佳线性不变估计法 、最大似然估计法以及最小二乘法等 6 种方法分别进行数据处理 ,对威布尔 分布斜率 b 、特征寿命 v 和各组轴承的可靠度 Re 的估计值进行了计算和分析 ,并对其评估方法进行研究 。结果表明 :前 5 种评估方法的结论基本一致 ,最小二乘法的偏差较大 。关键词 :寿命试验 ;完全试验 ;不完全试验 ;评估方法中图分类号 : TH133. 33 ; TG115. 5文献标识码 :B文章编号 :1000 - 3762 (2003) 04 - 0026 - 04Study on Estimation Methods of Accelerated Rolling Fatigue Life TestL I Xing - lin , ZHANG Yong - en , ZHANG Yang - ping , ZHENG Zhi - yong( Hangzhou Bearing Test & Research Center , Hangzhou 310022 ,China)Abstract : The six estimation methods of parameters of the weibull distribution are introduced. Through processing fivegroups test data (50 sets) of accelerated bearing life test by these methods , we propose some viewpoints for reference . The results show : The conclusions processing by these methods are anastomosing , but the bias of Least - Squares Procedure is large .Key words : bearing life test ; complete test ; incomplete test ; estimation methods滚动轴承疲劳寿命试验是综合评定轴承质量的重要手段 。而疲劳寿命强化试验可以在不影响 轴承疲劳失效机理及寿命分布的情况下 ,尽快地 、更好地取得理想数据 ,因此近年来得以广泛使用 。( L ) = 0. 632 时对应的轴承寿命小时数 轴承出现疲劳破坏时的运转小时数L2寿命试验方案(1) 试验地点杭州 轴 承 试 验 研 究 中 心 国 家 检 测 实 验 室1寿命试验的理论依据大量的轴承试验结果证实 : 轴承的疲劳寿命( CNACL No . 0409) 寿命试验室 。(2) 样本及编号 轴承型号 :6203样品数量 :每批 10 套 ,共 50 套5 批次样本编号分别为 : Ai 、B i 、Ci 、Di 和 Ei符合二参数的威布尔分布 :bLF ( L ) = 1 - exp-(1)vF ( L )式中在规定的试验条件下 ,轴承运转到 L 小时而破坏的概率 威布尔分布斜率 ,描述轴承寿命 的离散性和稳定性威布尔分布的特征寿命 ,即当 F( i = 1 ,2 ,10) ,全部样品成品检查均合格 。b(3) 试验方法定时截尾法 (截尾时间是 200 小时) 。(4) 试验设备ABLT - 1A 型自动控制滚动轴承疲劳寿命及 可靠性强化试验机 。(5) 试验条件v收稿日期 :2003 - 01 - 28作者简介 :李兴林 ,男 ,杭州轴承试验研究中心所长 、博士 后 、本刊编委会副主任 。李兴林等 :滚动轴承疲劳寿命强化试验评估方法研究27 Fr = 4. 775 kNFa = 0Cr = 9. 55 kNPC = 0. 5试验转速 : N = 5 000 rmin 润滑与冷却 :N32 油循环润滑 基本额定寿命 : L 10 = 26 . 67 h3 寿命试验数据及其处理3 . 1数据国内外五家企业的 6203 轴承寿命试验结果 ,整理后如表 1 所示 。3 . 2寿命试验数据处理本次寿命试验采用了定时截尾方法 。将各组表 1国内外五家企业的 6203 轴承寿命试验结果数据纪录(4)中的失效轴承数据作为一个样本组 ,再将各组中的全部轴承数据作为一个样本组 ,这样就形成了 完全试验和不完全试验两个样本组来进行处理分 析 。本文中 6 种寿命试验的处理方法如下 。3. 2. 1 图估法 ( PLOT)两参数威布尔分布的可靠度函数表示为Y = bX - B= i 失效概率按平均值计算 : F ( L3 . 2. 2最佳线性无偏估计 BLUEi )。n + i设分布函数 F ( ,) ,其中 是未知参数 ,从总体中抽取一个随机样本 X1 , X2 , Xn ,并构造来估计未知参数,若 满足 :b统计量 LR ( L ) = 1 - F ( L ) = exp-(2)v(1)是线性的 ,即 = ai Xi ,其中 ai ( i =, n) 是常数 。(2)是的无偏估计 ,即 E () = 。(3)具有最小方差 (在的所有线性无偏两边两次取自然对数 ,得1 ,2 ,1(3)lnln=blnL- bln v1 - F ( L )1令 X = lnL , Y = lnln, B = ln b ,则 (3)F ( L )估计量中方差最小) 。则称 是的最佳线性无偏估计 。1 -式变为A 组试验时间/ h失效零件B 组试验时间/ h失效零件139. 48内圈119 . 33内圈244. 22内圈2109 . 08外圈344. 22内圈3167 . 75内圈457. 95内圈4171 . 47内圈570. 95内圈5184 . 80内圈686. 88内圈6185 . 65内圈7102 . 13内圈7200 . 00无8142 . 00内圈8200 . 00无9145 . 50内圈9200 . 00无10200 . 00无10200 . 00无C 组试验时间/ h失效零件D 组试验时间/ h失效零件118. 17内圈19 . 72钢球223. 33内圈211 . 63内圈328. 87内圈332 . 48内圈431. 97内圈460 . 00内圈533. 07内圈574 . 60外圈682. 17内圈683 . 53内圈789. 33外圈 ,钢球7159 . 50内圈8125 . 17内圈8200 . 00无9126 . 68钢球9200 . 00无10200 . 00无10200 . 00无E 组试验时间/ h失效零件E 组试验时间/ h失效零件134. 48内圈6119 . 32钢球243. 75内圈7126 . 32内圈344. 60内圈8172 . 48内圈446. 67内圈9200 . 00无5107 . 38内圈10200 . 00无28 轴承2003. . 04设轴承寿命服从威布尔分布 ,抽取 n 个样本作试验 ,有 r 个轴承失效时截止 ( r n ,不完全试 验 ; r = n ,完全试验) 。失效时间为利用牛顿迭代法解之 ,迭代式为bkn Li(7)bk + 1=bkbkn L lnL - LlnLiiiiL 1 L 2 L rb 初值取图估法所得的 b 值代入 (7) 式中得k构造 和的最佳线性无偏估计bk + 1 ,再 将bk + 1 =重 新 代 入 ( 7 ) 式 , 得 到 新 的取 足 够 小 的 数 时 , 得 ML Ebk = =D ( n , r , i) lnLC ( n , r , i) lnLb。当 b - bik + 1kk + 1的 b 值 为 bk 或 bk + 1 。本 文 取 bk - bk + 1 0 . 000 01 。ML E 也可用于截尾试验的数据处理 ,迭代式 为i在可靠性试验用表中 查 最 佳 线 性 不 变 系数 ,求得其最佳线性无偏估计值为b = 1 c + dl n L r 1 a+- bk r e + d v = e=bk -bk + 122 d (l n L r ) + f ( c + dl n L r ) 1-+3. 2. 3最佳线性不变估计 BL IE在许多场合 ,特别对于小子样的情况 ,无偏性 估计量 对的均方误 差 ( MS E) 不 一 定 是 最 小2b( e + d) 2(8)e +dkbbk令 a = ln L i , c = L lnL i , d = ( n - r) L r , ei的 ,为此我们利用均方误差 MS E () =2 的大小来衡量估计量的优劣 。 最佳线性不变估计 BL IE 应符合 :E (- )2= L bbi , f = L i (lnL i ) ,求出 b 后 ,由 (6) 式求出v 。3 . 2. 5最小二乘法 LSP最小二乘原理 : 各观察数据与拟合曲线的偏 差的平方和最小 。设未知函数近似线性 ,取 y ( x )= ax + b 为 拟 合 函 数 。设 n 2 组 观 察 数 据 为(1)是线性的 ,即 是子样观察值的一个线性函数 。(2) MS E () 2 与参数 和无关 ,是一常 数 。(3) MS E () 2 是小于 的任何其他的具有性质 (1) 、(2) 的估计量 。构造统计量 、的最佳线性不变估计( xi , yi ) ( i = 1 ,2 ,曲线的偏差为, n ) ,则每组观察数据与拟合y ( xi ) - yi = axi + b - yi ( i从而偏差的平方和n= 1 ,2 , n) = D ( n , r , i ) lnLIi2F ( a , b)= ax ( i)+ b - y ( i) ) = C ( n , r , i ) lnLi = 1根据最小二乘原理 ,应取 a 、b 使 F ( a , b) 有极小值 ,故 a 、b 应满足下列两个条件Ii( r = n 时为完全试验)b 和 v 的最佳线性不变估计为5 F ( a , b)n= 2 ax ( i)i = 1b - y ( i) x ( i)+= 0b = 15 a( )9v = e5 F ( a , b)n= 2 ax ( i )i = 1+b - y ( i ) = 0(10)5 b并得 :3 ,2. 4极大似然估计法 ML E容量为 n 套轴承的子样完全试验有 n 个试nn验值 L 1 , L 2 , L n ,则 b 和 v 的似然函数为 x ( i ) y ( i )i = 1 i = 1n x ( i ) y ( i )i = 1-b - 1nL iL i bnL ( L i , b , v) = exp-=banni = 1 vvv x ( i ) x ( i )i = 1 i = 1n x2 ( i)i = 1n取自然对数后 ,求偏导并令其为零 ,整理方程得-nbL i lnL innn1(5)y ( i) x ( i) x ( i) - x ( i) y ( i) x ( i)+ L -= 0 ibbLi = 1 i = 1i = 1i = 1=binn x ( i ) x ( i )i = 1 i = 11/ bn1bLn x2 ( i ) -i = 1v =(6)inn李兴林等 :滚动轴承疲劳寿命强化试验评估方法研究29 1 综合在表 2 中 ,按现行有效标准处理结果如下 :A : Re = 98 % , B : Re 90 % , C : Re 90 % , D :Re 94 % 。本文取 x ( i) = lnL i , y ( i) = lnln 1 -F ( L ) 。i与 (4) 式对比得 : a = bb = B = bln v将表 1 数据分别按上述五种方法计算的结果表 2 轴承寿命试验数据的处理结果( :完全试验 , :不完全试验)各种评估方法中 , 最小二乘法的偏差较大 。各种评估方法对 B 组的处理结果基本相符 ,但与 现行有效标准的处理结果明显不符 。以 90 为合格判定线 ,分别按完全试验和不完全试验处理数据结论基本一致 。两者在很大程度 上是统一的 ,这说明每组轴承都可用一个可靠度 来表征它的寿命分布 。样本处理所得离散性系数b 前 者 大 于 后 者 。但并不是说如果不完全试验样本继续试验到全部失效 ,它的可靠性就会提高 。(3) 可以发现 ,若以 90 为合格判定线且只判 定合格与否 ,按不完全试验样本和完全试验样本 所的数据进行处理后结论基本一致 。建议进行寿 命试验时使用不完全试验方法 。(4) 在完全试验和不完全试验具有统一性的 前提下 ,最小二乘法的偏差较大 。按其他各种参 数评估方法所得结果差别并不大 ,结论也相互吻 合 ,所以寿命试验的关键还是所收集数据的正确 性 。(下转第 33 页)4结束语(1) 在本次试验中 ,轴承的疲劳剥落 (或磨损)零件中内圈占多数 ,滚动体次之 ,最少的是外圈 。(2) 同批轴承按完全试验样本和不完全试验处理方法A 组B 组C 组D 组E 组PLOTb2 . 312 . 651 . 881. 372 . 501 . 842 . 002 . 121. 391 . 87v/ h90 . 00150. 0070. 0066 . 7093. 30113 . 33170. 0073. 3373 . 30120 . 00Re / %94 . 1699 . 0085. 0076 . 0095. 7093 . 2697 . 5788. 9478 . 2594. 17BLUEb2 . 112 . 331 . 471. 081 . 841 . 911 . 941 . 340. 841 . 45v/ h94 . 38154. 8470. 9470 . 45100 . 48105 . 88223. 2483. 06149. 47132 . 02Re / %93 . 2998 . 3578. 8070 . 4591. 6693 . 0998 . 3880. 4679 . 2090. 61BL IEb2 . 282 . 651 . 581. 201 . 912 . 082 . 261 . 460. 961 . 60v/ h95 . 38156. 7072. 0072 . 16102 . 22106 . 47216. 1283. 72144. 72135 . 57Re/ %94 . 6599 . 1081. 2073 . 8792. 6094 . 5399 . 1282. 5981 . 9992. 90ML Eb2 . 292 . 401 . 561. 251 . 951 . 762 . 021 . 230. 871 . 48v/ h92 . 53154. 8469. 4266 . 2798. 59103 . 33172. 8780. 5699 . 03117 . 91Re/ %94 . 3698 . 5480. 0073 . 0092. 4491 . 1997 . 7377. 3572 . 6490. 00LSPb2 . 300 . 8851. 2250 . 8791. 4491 . 682 . 021. 1280 . 8591 . 68v/ h90 . 50191. 9072. 5571 . 77103 . 00108 . 73224. 23153 . 95118 . 8121 . 22Re/ %94 . 1684 . 0074. 6065 . 7886. 9091 . 0090 . 6087. 0775 . 7992. 44杜明辉 :特轻及薄壁系列轴承套圈热处理变形分析33 表 1mm注 :表中某些数据淬火前后对照规律不强 ,是受到车加工应力分布因素影响所致 。圈淬 、回火外径 ( 小端) VDP 平均 0. 16 mm , 没有一件超标 。40 % ,可使两系列变形超差率控制在 8 %之内 ,前提是要保证车加工随圆符合相关技术标准 。参考文献 :3应用效果将优化后的工艺 ,即选用下限的淬火温度 、奥 1 热 处 理 变 形 和 裂 纹 C . 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社 ,1978.万长森 . 轴承热处理工艺学 M . 北京 : 机械工业出 版社 ,1988.大连工学院金属学及热处理编写组 . 金属热处理M . 北京 :科学出版社 ,1977.(编辑 :杜迎辉)2氏体均匀化最短的保温时间 、适宜的冷却方法和合理的装料应用于实际批量生产中 ,通过对多种 型号产品的测试 ,结果表明 :同型号的产品优化后 变形超差率可降低 50 % , VDP 数值可降低 30 %3(上接第 29 页)参考文献 :北京 :机械工业出版社 ,1982.野中 保 雄. 可 靠 性 数 据 的 收 集 与 分 析 方 法 M . 北 京 :机械工业出版社 ,1988.何俊霞 , 沈卫华 . 滚动轴承疲劳寿命试验方法的分析研究 J . 轴承 ,1984 (4) :44 - 54.JBT 50013 2000 ,滚动轴承 寿命及可靠性试验51 李 兴 林 , 滚 动 轴 承 疲 劳 寿 命 强 化 试 验 研 究 D .州 :浙江大学 ,1995.杭62李兴林 ,王成焘 ,张燕辽 ,阮建国 . 轿车前轮毂轴承疲劳寿命强化试验研究 J . 轴承 ,2000 , (4) :37 - 41. 李兴林 ,王成焘 ,张燕辽 ,梅 红 . 轿车后轮毂轴承疲 劳寿命强化试验研究 J . 轴承 ,1999 , ( 12) : 21 - 25 、30.刘泽九 ,贺士荃 . 滚动轴承的额定负荷与寿命 M .7规程 S.JBT50093定方法 S.381997 ,滚动轴承 寿命及可靠性试验评(编辑 :杜迎辉)4序号HM218210 外