4.简单的图案设计

探索真理比占有真理更为可贵 爱因斯坦 探索多边形的内角和 学习目标 探索并掌握多边形的内角和公式 并能运用多边形的内角和公式解决问题 复习回顾 1 定义 由不在同一直线上的 线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 C A B 三条 2 三角形内角和定理 三角形内角和180 在平面内 由 不在同一直线上的线段 相接组成的封闭图形叫做多边形 顶点 内角 边 对角线 对角线 连接不相邻两个顶点的线段 若干条 首尾顺次 A B C D E 探究新知 B A C D A D C B E n边形有几个顶点 几条边 几个内角 n个顶点 n条边 n个内角 探究新知 五边形 六边形 四边形 三边形 0 1 2 3 n 3 0 2 5 9 知识点一 多边形的对角线 即学即练 6 27 1 过九边形的一个顶点能够引出 条对角线 九边形总共有 条对角线2 过一个多边形的一个顶点引出了10条对角线 这个多边形是 边形 13 数学活动 在下列四边形中 尝试用多种方法探索四边形的内角和 然后组内交流 回忆 三角形的内角和等于 180 知识点二 多边形的内角和 这种方式 将四边形转化成3个三角形 故所有三角形的内角和为 4 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此四边形的内角和为 4 1 180 180 360 多了什么 如何处理 连接对角线BD AC 将四边形转化成4个三角形 故所有三角形内角和为4 180 但每个图中都有一个以红圈圈住的点 它是一个圆周角360 不是多边形的内角 因此n边形的内角和为4 180 360 2 180 360 多了什么 如何处理 把图中一点与四个顶点连接 将四边形转化成4个三角形 故所有三角形内角和为4 180 但每个图中都有一个以红圈圈住的点 它是一个圆周角360 不是多边形的内角 因此n边形的内角和为4 180 360 2 180 360 多了什么 如何处理 把四边形外一点与四个顶点相连接 将四边形转化为3个三角形 故所有三角形内角和为3 180 但 DPC不是多边形的内角 因此n边形的内角和为3 180 180 2 180 360 多了什么 如何处理 归纳总结 梳理新知 1 已知一个多边形的内角和为1080 则它的边数为 8 即学即练 2 2015 玉林二模 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形 这个多边形的边数是 A 8B 9C 10D 11 C 反思小结 n 3 知识小结 从n边形的一个顶点出发作对角线 可作 条对角线 它们将n边形分为个三角形 n边形的内角和等于 n边形一共有条对角线 思想方法小结 本节课探究多边形的内角和主要使用了 数学思想 把 转化为 进行探究 n 3 n 2 n 2 180 转化 或化归 多边形 三角形 1 过十边形的一个顶点能够引出 条对角线 十边形共有 条对角线 2 2015 莆田 八边形的内角和是 3 2015 茂名 一个多边形的内角和是720 那么这个多边形是边形 4 从一个多边形一个顶点出发连接所有对角线 将这个多边形分成7个三角形 这个多边形是 边形 它的内角和是 度 过关检测 7 35 1080 6 9 1260 2011四川广安 如图 在五边形ABCDE中 BAE 120 B E 90