4.5一次函数与一次方程

一次函数的应用 考点聚焦 考点1一次函数的应用 归类示例 类型之一利用一次函数进行方案选择 例1我市某医药公司把一批药品运往外地 现有两种运输方式可供选择 方式一 使用快递公司的邮车运输 装卸收费400元 另外每公里再加收4元 方式二 使用快递公司的火车运输 装卸收费820元 另外每公里再加收2元 1 请分别写出邮车 火车运输的总费用y1 元 y2 元 与运输路程x 公里 之间的函数关系式 2 你认为选用哪种运输方式较好 为什么 解析 1 根据方式一 二的收费标准即可得出y1 元 y2 元 与运输路程x 公里 之间的函数关系式 2 比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系 从而根据x的不同选择合适的运输方式 解 1 由题意得 y1 4x 400 y2 2x 820 2 令4x 400 2x 820 解之得x 210 所以当运输路程小于210km时 y1 y2 选择邮车运输较好 当运输路程等于210km时 y1 y2 选择两种方式一样 当运输路程大于210km时 y1 y2 选择火车运输较好 归类示例 一次函数的方案决策题 一般都是利用自变量的取值不同 得出不同方案 并根据自变量的取值范围确定出最佳方案 类型之二利用一次函数解决其他生活实际问题 例3周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 如图12 2是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍 归类示例 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早10分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 归类示例 解析 1 用路程除以时间即可得到速度 在甲地游玩的时间是1 0 5 0 5 h 2 如图 求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间 3 可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为nkm 根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程 求得n值即可 归类示例 结合函数图象及性质 弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用 寻找解决问题的突破口 这是解决一次函数应用题常见的思路 图形信息 题是近几年的中考热点考题 解此类问题应做到三个方面 1 看图找点 2 见形想式 3 建模求解 根据一次函数的图象进行选择最优方案教材母题某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同 以每月用车路程xkm计算 甲汽车租赁公司的月租费是y1元 乙汽车租赁公司的月租费是y2元 如果y1 y2与x之间的关系如图12 3 那么 图12 3 1 每月用车路程多少时 租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同 2 每月用车路程在什么范围内 租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少 3 如果每月用车的路程约为2300km 那么租用哪家的车所需费用较少 解析 从函数图象看 当x 2000时 两个函数的图象相交于一点 此时两个函数的自变量相同 函数值相同 当x2000时 y1 y2 解 1 每月用车路程为2000km时 租用两家汽车公司的车所需费用相同 2 每月用车路程小于2000km时 租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少 3 如果该公司每月用车的路程为2300km 那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少 图12 4 1 某通讯公司推出 两种通讯收费方式供用户选择 其中一种有月租费 另一种无月租费 且两种收费方式的通讯时间x 分钟 与收费y 元 之间的函数关系如图所示 1 有月租费的收费方式是 填 或 月租费是 元 2 分别求出 两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式 3 请你根据用户通讯时间的多少 给出经济实惠的选择建议 30 解析 1 当x 0 y 30 即表示有月租30元 2 设y有 k1x 30 y无 k2x 用待定系数法求解 3 由y有 y无 即选择通话方式 一样实惠 再讨论不等关系 2 已知一次函数y kx b k 0 图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形面积为2 求此一次函数的解析式 3 反比例函数y 的图象与一次函数y 2x 1的图象的一个交点是 1 k 则反比例函数的解析式是y 4 2011湖南湘潭 如图 已知一次函