004-数字滤波器ppt课件.ppt

数字滤波 北京科技大学 阳建宏 2020 4 16 1 背景介绍 连续信号 模拟滤波器 抽样信号 数字滤波器 离散信号 Z变换 拉式变换 背景介绍 输入信号 模拟滤波器 输出信号 输入信号 数字滤波器 输出信号 离散 连续 总体框架 按信号类型分 连续模拟信号 离散数字信号 不可实现 维纳滤波 卡尔曼滤波 自适应滤波 现代滤波器 在统计指标最优条件下 利用信号统计特征进行时域估计 模拟波器 数字滤波实例 人唱歌的基音频率范围是 女声高音频率范围为220 1 1KHz男声高音频率范围为160 523Hz低频乐器具有浑厚特点 对220Hz以下低通滤波 可得配乐 低音炮即利用此原理进行低音增强利用滤波器提取低音信号 效果如下 主要内容 1 2 3 数字滤波器概述 数字IIR滤波器 数字FIR滤波器 应用Z变换 将时域表示的输入输出序列的某种关系的差分方程转化为z域的代数方程 可简化求解 差分方程 归一化 a0 1 得任意时刻输出的迭代公式 数字滤波器 表示方法 系统函数 数字滤波器 分类 数字滤波的特点 优点高精度特性模拟网络中的元器件精度10 3数字系统中16字长可达10 5对外部环境适应性好模拟网络中各元件的参数都存在温度效应数字滤波器中数字部件只在0 1两种电平下工作应用灵活性好处理功能强可广泛应用于语音处理 图像处理等多种领域缺点处理速度慢A D转换需要时间处理高频信号存在一定困难 主要内容 1 2 3 数字滤波器概述 数字IIR滤波器 数字FIR滤波器 IIR滤波器的设计 根据条件求出滤波器系数设计方法 采用模拟滤波器映射成数字滤波器的方法该方法的优势 模拟滤波器设计方法已很成熟 不仅有完整的设计公式 且有典型的滤波器类型供使用 巴特沃斯 切比雪夫等 IIR数字滤波器 巴特沃斯切比雪夫椭圆 典型的模拟滤波器 数字滤波器性能指标 模拟滤波器性能指标 把数字滤波器的性能指标转换成模拟低通滤波器指标 设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数Ha s 可以选择多种类型的滤波器 巴特沃斯 切比雪夫等 利用一定的映射方法 把模拟滤波器系统函数 数字化 数字滤波器 模拟滤波器 设计步骤 IIR数字滤波器 映射的实质 已知模拟滤波器系统函数Ha s 设计数字滤波器系统函数H z S平面Z平面映射的应遵循的基本原则 H z 的频响要能模仿Ha s 的频响S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆ej 上Ha s 的因果稳定性映射到H z 后保持不变S平面左半平面映射到Z平面的单位圆内 映射变换 IIR数字滤波器 映射实现的方法 冲激响应不变法双线性变换法 IIR数字滤波器 原理 数字滤波器的单位冲激响应h n 模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha t 步骤 从时域出发 对模拟滤波器的单位脉冲响应ha t 进行等间隔采样 其抽样值作为数字滤波器的单位样值响应h n 时域逼近良好 T 采样周期 IIR数字滤波器 冲激响应不变法 拉氏反变换 等间隔采样 z变换 举例 采用冲激响应不变法设计数字滤波器H z 已知所对应的模拟低通滤波器的系统函数H s 为 解 将系统函数H s 分解为部分分式之和 1 对上式进行拉氏反变换 得模拟低通滤波器的单位脉冲响应函数为 IIR数字滤波器 冲激响应不变法 3 对上式进行z变换 得数字低通滤波器的系统函数H z 为 2 根据脉冲响应不变法的基本原理 以采样间隔T对h t 进行等间隔采样 得数字低通滤波器的单位脉冲响应序列h n 为 设T 1s 则 IIR数字滤波器 冲激响应不变法 数字滤波器的系统函数 h n 完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha t 时域逼近良好频率变换关系为 为线性关系 优点 缺点 频率响应混叠失真 数字滤波器的冲激响应h n 为对应模拟滤波器ha t 的采样 故其频谱为模拟滤波器频谱的周期延拓 周期为 s 根据采样定理 模拟滤波器的频率 限制在折叠频率 s内 才能避免混叠失真 即需满足 IIR数字滤波器 冲激响应不变法 模拟滤波器频谱 数字滤波器频谱 当 Z变换映射关系 S平面上每一条宽为2 T的横带部分 都将重叠地映射到Z平面的整个全部平面上 IIR数字滤波器 冲激响应不变法 出现频率混叠的原因分析 从S平面到Z平面的映射是多值映射关系 混叠效应为避免频率的混叠效应 提出双线性变换法 基本原理 压缩 将S平面压缩到某一中介的S1平面的一条横带域变换 通过标准变换将此横带域映射到整个Z平面上去建立S平面与Z平面一一对应的单值关系 消除多值性 即消除了混叠现象 双线性变换的映射过程图示 IIR数字滤波器 双线性变换法 数字频率通过模拟频率的反正切进行压缩变换 在零频率附近 接近于线性关系 进一步增加时 增长变得缓慢 对应 终止于折叠频率处 出现问题 数字频率和模拟频率为非线性关系 S平面压缩 Z变换 此过程不再赘述 IIR数字滤波器 双线性变换法 两平面单值对应 不会出现混叠现象 由非线性带来的问题 畸变现象通带截止频率 过渡带的边缘频率 以及起伏的峰点 谷点频率等临界频率点发生了非线性变化 即畸变 H z 在通带与阻带内都仍保持原模拟滤波器相同的等起伏特性 IIR数字滤波器 双线性变换法 根据数字滤波器的临界频率 1 2 3 4 计算模拟滤波器的临界频率 低通变换时计算公式为 根据计算所得的模拟滤波器临界频率点设计模拟滤波器作双线性变换 得到所需的数字滤波器 畸变的解决方法 预畸 IIR数字滤波器 双线性变换法 例 试用双线性变换法设计一数字低通滤波器 给定技术指标 通带允许起伏 3dB 0 0 318 阻带衰减 20dB 0 8 通带内具有等波纹特性 求此数字滤波器系统函数H z IIR数字滤波器 双线性变换法 解 1 求模拟滤波器技术指标 由预畸公式计算 c和 s 为方便这里T 1 2 设计模拟滤波器 求出Ha s 由于要求通带内具有等波纹 故用切比雪夫滤波特性 求波纹参数 滤波器阶数N 例 试用双线性变换法设计一数字低通滤波器 给定技术指标 通带允许起伏 3dB 0 0 318 阻带衰减 20dB 0 8 通带内具有等波纹特性 求此数字滤波器系统函数H z IIR数字滤波器 双线性变换法 解 2 设计模拟滤波器 求出Ha s 取N 2 重新求截止角频率 c 查阅滤波器设计参考书得归一化低通原型滤波器系统函数表达式Ha s 令代入Ha s 解归一化得Ha s 3 用双线性变换求H z 优点 缺点 避免了频率响应的混迭现象 除了零频率附近 与 之间严重非线性 双线性变换后 频率响应产生了畸变 但通带阻带仍为常数特性 不受影响 只是临界频率点产生畸变 可以通过预畸进行校正 虽然双线性变换有非线性的缺点 但它目前仍是使用得最普遍 最有成效的一种设计工具 IIR数字滤波器 双线性变换法 Matlab中的滤波命令butter cheby1 cheby2 ellip filter 巴特沃斯 b a butter 2 0 05 0 1 切比雪夫 ba cheby1 2 3 0 05 0 1 椭圆 ba ellip 2 3 50 0 05 0 1 Result filter b a data 阶数 上下限截止频率 IIR滤波器的应用 通带内波纹参数 阻带内波纹参数 滤波器系数 待分析数据 甩尾声音信号滤波分析采样频率 44100Hz滤波器 切比雪夫截止频率 50 1000HZ阶数 2阶 4阶 IIR带通滤波实例 主要内容 1 2 3 传统数字滤波器 数字IIR滤波器 数字FIR滤波器 FIR滤波器特点滤波器设计方法 FIR数字滤波器 单位冲激响应 FIR滤波器特点 FIR滤波器特点 单位脉冲响应有限 非递归结构 线性相位 线性相位 滤波器的相位响应是频率的线性函数 滤波器相位函数 因此 在设计线性相位滤波器时采用FIR滤波器 FIR滤波器特点 线性相位 线性相位的优势 线性相位滤波器所有频率的相位相同 滤波器不会产生相位和延迟扭曲 在某些领域需要 比如数字解调器 IIR滤波器h n 无限长 故相位特性未知FIR滤波器h n 有限长 满足线性相位条件 具有线性相位需满足的条件 单位脉冲响应h n 实数 关于偶对称或奇对称则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性 证明 奇对称同理可证 线性 FIR滤波器特点 线性相位 偶对称则 得 对应于 故 令 令 则 则 1 h n 偶对称 N为奇数 线性相位FIR滤波器的时频域特性分析 FIR滤波器特点 线性相位 线性相位滤波器 偶对称奇对称 线性相位无相移幅度函数在0 2 呈偶对称 因此适合作低 高通滤波器 34 2 h n 偶对称 N为偶数 FIR滤波器特点 线性相位 线性相位无相移幅度函数在 处存在零点 且对w 呈奇对称 因此不适合作高通滤波器 3 h n 奇对称 N为奇数 相位函数仍是线性 但在零频率处有 2的截距 线性相位有90 附加相移 幅度函数在0 2 处为0 且呈奇对称 低高通滤波器不能采用这种形式 4 h n 奇对称 N为偶数 FIR滤波器特点 线性相位 相位函数仍是线性 但在零频率处有 2的截距 线性相位有90 附加相移 幅度函数在0 2 处存在零点 且呈奇对称 对w 呈偶对称 低通滤波器不能采用这种形式 36 FIR数字滤波器设计方法 窗函数法频率采样法 FIR滤波器设计方法 设计思想 先给定理想滤波器的频响 按要求设计FIR滤波器 频响为 使逼近设计原理 设计是在时域进行的 先用傅氏反变换求出理想滤波器的单位抽样响应 然后加时间窗 对截断 以求得FIR滤波器的单位冲激响应h n FIR滤波器设计方法 窗函数法 傅里叶反变换 加窗 z变换 对窗函数的要求 希望窗谱主瓣尽量窄 以获得较陡的过渡带 这是因为过渡带等于主瓣宽度希望窗谱最大旁瓣的相对幅度小 可使肩峰和波纹减少 FIR滤波器设计方法 窗函数法 主瓣 最大旁瓣 数字信号处理领域中所用到的基本窗函数主要有 矩形窗函数 三角窗函数 汉宁窗函数和海明窗函数 以矩形窗设计为例 时域表达式 频域表达式 幅度函数 主瓣宽度 FIR滤波器设计方法 窗函数法 矩形窗滤波器的设计 加矩形窗时域截断 时域相乘即为频域卷积 卷积 其他窗函数设计方法原理相同 在此不再赘述 FIR滤波器设计方法 窗函数法 理想滤波器频谱矩形窗频谱 实际滤波器 矩形窗频响 理想滤波器频响 实际滤波器频响 各窗函数滤波器的性能比较 FIR滤波器设计方法 窗函数法 矩形窗 三角窗 汉宁窗 FIR数字滤波器设计方法 窗函数法频率采样法 FIR滤波器设计方法 设计需求 在工程上 经常给定频域上的技术指标 所以采用频域设计方法更加直接 设计原理 从频域出发 对给定的理想滤波器的频响进行等间隔采样然后以此作为实际FIR滤波器的频率特性采样值可用N个采样值H k 离散傅里叶逆变换 IDFT 来唯一确定FIR的单位脉冲响应h n FIR滤波器设计方法 频率采样法 IDFT 注意问题 设计滤波器的实际频响在各频率采样点上 严格地与理想滤波器的频率响应数值相等在采样点之间的频率响应由各采样点的加权内插函数叠加而形成 需要有较好的逼近 存在不足 存在逼近误差该误差大小取决于理想频率响应的形状理想频响特性变化越平缓 内插值越接近理想值 逼近误差越小 反之 如果采样点之间的理想频响特性变化越陡 则内插值与理想值之间的误差越大 FIR滤波器设计方法 频率采样法 窗函数法 从时域出发设计滤波器傅里叶变换的典型运用频率采样法 从频域出发直接设计滤波器以