2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十一分段函数新人教B版必修第一册.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十一分段函数新人教B版必修第一册编 辑：_时 间：_课时素养评价二十一分 段 函 数(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多选题全部选对得4分.选对但不全对得2分.有选错的得0分)1.(多选题)设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2.则a=()A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C.D.因为f(-1)=1.所以f(a)=1.(1)当a0时.f(a)=1.所以a=1.(2)当a0时.f(a)=1.所以a=-1.综上可知a=1或-1.2.设函数f(x)=若f(a)=a.则实数a的值为()A.1B.-1C.-2或-1D.1或-2【解析】选B.由题意知.f(a)=a；当a0时.有a-1=a.解得a=-2(不满足条件.舍去)；当a0时.有=a.解得a=1(不满足条件.舍去)或a=-1.所以实数a 的值是-1.3.下列图像是函数y=的图像的是()【解析】选C.由于f(0)=0-1=-1.所以函数图像过点(0.-1)；当x0时.y=x2.则函数图像是开口向上的抛物线y=x2在y轴左侧的部分.因此只有图像C符合.4.设xR.定义符号函数sgn x=则()A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x【解析】选D.当x1.则x0的取值范围是_. 【解析】f=.当x00时.由-x0-11.得x00时.由1.得x01.所以x0的取值范围为(-.-2)(1.+).答案：(-.-2)(1.+)三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=2x-1.g(x)=求f(g(x)和g(f(x)的解析式.【解析】当x0时.g(x)=x2.f(g(x)=2x2-1.当x0时.g(x)=-1.f(g(x)=-2-1=-3.所以f(g(x)=因为当2x-10.即x时.g(f(x)=(2x-1)2.当2x-10.即x时.g(f(x)=-1.所以g(f(x)=8.(14分)设函数f(x)=且f(-4)=f(0).f(-2)=-1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)的图像.并写出函数f(x)的定义域、值域.【解析】(1)因为f(-4)=f(0).f(-2)=-1.所以16-4b+c=3.4-2b+c=-1.解得：b=4.c=3.所以f(x)=(2)函数的定义域为-4.4.当-4x0时.y=x2+4x+3=(x+2)2-1.由-4x0时.f(x)=-x+1.所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.2.(4分)定义运算a*b=则函数f(x)=x2*|x|的图像是()【解析】选B.由已知给出的运算定义知：f(x)=x2*|x|=即f(x)=所以选项B符合题意.3.(4分)已知f(x)=如果f(x0)=3.那么x0=_.【解析】因为f(x)=所以若x00.f(x0)=x0+1=3.所以x0=2.答案：2或-4.(4分)若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域为_.【解析】由题意得f(x)=画出函数f(x)的图像得值域是(-.1.答案：(-.15.(14分)已知函数f(x)=1+.(1)用分段函数的形式表示函数f(x).(2)在坐标系中画出函数f(x)的图像.(3)在同一坐标系中.再画出函数g(x)=(x0)的图像(不用列表).观察图像直接写出当x0时.不等式f(x)的解集.【解析】(1)因为当x0时.f(x)=1；当x1时.f(x)g(x).所以不等式f(x)的解集为x|x1 .【加练固】 已知函数f(x)=求(1)f.f(f(-1)的值.(2)若f(a)2.求a的取值范围.【解析】(1)f=+5；f(f(-1)=f(-3+5)=f(2)=-4+8=4.(2)由题意知f(a)2.当a0时.3a+52a-1.此时-1a0；当02a-3.此时01时.-2a+82a3.此时1a3.综上.所求a的取值范围是-1a1.满足条件.当-1x1时.f(x)=1.满足条件.当x1或x-1时.代入式子f(x)=2x-3.可得不等式解得1x2.综上：-1x2或者x=.答案：-1x2或者x=2.设函数f(x)=(1)请在下列直角坐标系中画出函数f(x)的图像.(2)根据(1)的图像.试分别写出函数f(x)与函数y=t的图像有2.3.4个交点时.相应的实数t的取值范围.(3)记函数g(x)的定义域为D.若存在x0D.使g(x0)=x0成立.则称点(x0.x0)为函数g(x)图像上的不动点.试问.函数f(x)图像上是否存在不动点.若存在.求出不动点的坐标；若不存在.请说明理由.【解析】(1) 函数f(x)的图像如图：(2)根据图像可知当-2t2时.方