29.1点与圆的位置关系

29 1点与圆的位置关系 第二十九章直线与圆的位置关系 习题作业 利用点与圆的位置关系的性质确定半径的值利用圆的有关性质说明点在圆上利用点与圆的位置关系判定四点共圆 反证法 利用点与圆的位置关系解实际应用 1 2 3 4 11 如图所示 已知 ABC中 C 90 AC 6 BC 8 以点C为圆心作 C 半径为r 1 当r取什么值时 点A B在 C外 2 当r取什么值时 点A在 C内 点B在 C外 解 1 若点A B在 C外 则有AC r AC 6 r 6 2 若点A在 C内 点B在 C外 则有AC r BC AC 6 BC 8 6 r 8 12 如图所示 AD为 ABC外接圆的直径 AD BC 垂足为点F ABC的平分线交AD于点E 连接BD CD 1 求证 BD CD 2 判断B E C三点是否在以D为圆心 DB为半径的圆上 并说明理由 1 证明 AD为圆的直径 AD BC 根据垂径定理可知BF CF 在 AFB和 AFC中 AF AF AFB AFC 90 BF CF AFB AFC BAD CAD BD CD 2 解 B E C三点在以D为圆心 DB为半径的圆上 理由如下 由 1 知 BAD CBD BE是 ABC的平分线 CBE ABE DBE CBD CBE DEB BAD ABE DBE DEB DB DE 由 1 知BD CD DB DE DC B E C三点在以D为圆心 DB为半径的圆上 13 如图 若 ACB ADB 90 则点D在经过A B C三点的圆上 如图 如果 ACB ADB 90 点C D在AB的同侧 求证 点D在经过A B C三点的圆上 证明 假设点D不在经过A B C三点的圆上 则点D在经过A B C三点的圆外或圆内 设经过A B C三点的圆为 O 当点D在 O内时 如图 设AD的延长线交 O于点E 连接BE 则 ACB AEB ADB AEB EBD ADB AEB 即 ADB ACB 这与 ACB ADB矛盾 点D不在 O内 当点D在 O外时 如图 设AD交 O于点E 连接BE 则 ACB AEB AEB D EBD D AEB 即 D ACB 这与 D ACB矛盾 点D不在 O外 综上可知 点D不在 O内 也不在 O外 点D在 O上 即点D在经过A B C三点的圆上 14 某学校的教室A的东240米的O点处有一货场 经过O点沿北偏东60 方向有一条公路 假定运货车形成的噪音影响的范围在130米以内 1 这条公路上的运货车产生的噪音会对学校造成影响吗 请说明理由 2 若运货车产生的噪音会对学校造成影响 为消除噪音 计划在公路边修筑一段消音墙 请你计算消音墙的长度 只考虑声音的直线传播 解 1 会造成影响 理由如下 如图 过点A作AH BC于H 可知 AOH 30 在Rt AOH中 AO 240米 AH AO 120米 120米 130米 点A在以点H为圆心 以130米长为半径的 H内 即这条公路上的运货车产生的噪音会对学校造成影响 2 当运货车距A点130米时 学校开始受到噪音影响 假设运货车行驶到C处 学校开始受影响 运货车离开B处 学校不再受影响 则AB AC 130米 如图 在 ABC中 AB AC