2019-2020学年数学高中人教A版必修2学案：2.2.1直线与平面平行的判定 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修2学案：2.2.1直线与平面平行的判定 含解析编 辑：_时 间：_2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-ABCD中,线段AB所在的直线与长方体ABCD-ABCD的侧面CDDC所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:空间直线和平面有哪些位置关系?问题2:直线a在平面外,是不是能够断定a呢?问题3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4:如何判定直线和平面平行?问题5:如何证明直线与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.【例2】 如图,已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点.求证:AC平面EFG,BD平面EFG.【例3】 设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明PQ平面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.四、变式演练,深化提高1.如图在ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.2.已知M,N分别是ADB和ADC的重心,A点不在平面内,B,D,C在平面内,求证:MN.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第3,4题.参考答案二、问题1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2:不能.直线a在平面外包含两种情形:一是a与相交,二是a与平行,因此,由直线a在平面外,不能断定a.问题3:不可能相交,该直线与平面平行.问题4:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a,b,且aba.图形语言为:如图.问题5:证明:ab,a,b确定一个平面,设为.a,b.a,a,和是两个不同平面.b且b,=b.假设a与有公共点P,则P=b,即点P是a与b的公共点,这与已知ab矛盾.假设错误.故a.三、【例1】 证明:如图,连接BD,E,F分别是AB,AD的中点EFBDEF平面BCDBD平面BCDEF平面BCD.【例2】 证明:在ABC中,E,F分别是AB、BC的中点,ACEF.又EF平面EFG,AC面EFG,AC平面EFG.同理可证BD平面EFG.【例3】 解:(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,MPAD,MP=12AD,NQA1D1,NQ=12A1D1,MPND且MP=ND.四边形PQNM为平行四边形.PQMN.MN平面AA1B1B,PQ平面AA1B1B,PQ平面AA1B1B.证法二:连接AD1,AB1,在AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,PQAB1,且PQ=12AB1.PQ平面AA1B1B,AB1平面AA1B1B,PQ平面AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN=A1M2+A1N2=22a.方法二:PQ=12AB1=22a.四、1.画法:过点N在平面ABC内作NEBC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MFBC交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明:如图,BC平面MNEFNE平面MNEFBCNEBC平面NMEF.所以,BC平面MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2