充分条件与必要条件(杨梅)_第1页
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2020 4 15 提问 鱼生存非常需要水 没了水 鱼就无法生存 但只有水 够吗 事例 探究 p 有水 q 鱼能生存 P和q之间有怎样的逻辑关系呢 1 3 1推出与充分条件 必要条件 2 判断下列命题是真命题还是假命题 1 若 则 2 若 则 3 全等三角形的面积相等 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 6 若 则 5 若方程有两个不等的实数解 则 真 假 真 假 假 真 两三角形全等两三角形面积相等 注 若p则q为真 记作 若p则q为假 记作 1 命题 可以判断真假的语句 可写成 若p则q 复习引入 1 3 1推出与充分条件 必要条件 新授课 一 充分条件与必要条件 一般地 如果那么就说p是q的充分条件 q是p的必要条件 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等两三角形面积相等 典型例题 知p是q的充分条件 q是p的必要条件 知p是q的充分条件 q是p的必要条件 反过来 由 即 知q是p的充分条件 p是q的必要条件 二 充分必要条件如果是的充分条件 且是的必要条件 则称是的充分且必要条件 简称充要条件 记作 三 判断充分 必要条件的基本步骤 1 认清条件和结论 2 考察pq和qp的真假 例 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p q 2 p x 0q x 0 3 p ab 0q a 0 4 p x是4的倍数q x是6的倍数 方程有实数解 解 p q p是q的充分条件 q是p的必要条件 q p p是q的必要条件 q是p的充分条件 p q是的充分必要条件 简称充要条件 等价符号 P 方程有实数解q 2 p x 0q x 0 解 p q p是q的充分条件 q是p的必要条件 q p p不是q的必要条件 q不是p的充分条件 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 3 p ab 0q a 0 解 p q p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 q p p是q的必要条件 q是p的充分条件 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 4 p x是4的倍数q x是6的倍数 解 p q p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 q p p不是q的必要条件 q不是p的充分条件 p是q的既不充分也不必要条件 q是p的既不充分也不必要条件 例2 填表
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