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文档简介

线段的垂直平分线 E 线段的对称轴是 A B C 一 回忆 C A B 线段的垂直平分线 D C 例1 已知 MN AB 垂足为点C AC BC 点P是直线MN上任意一点 求证 PA PB 二 新知讲授 设点P不在线段CD上 MN AB AC BC 已知 PCA PCB 900 垂直的定义 在 PCA和 PCB中 PCA PCB SAS 即 PA PB 全等三角形的对应边相等 如果点P在线段AB上 那么点P与点C重合 即PA PB 定理 线段垂直平分线上的任意一点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言 1 已知如图1 AB BC 14cm AB的垂直平分线交AB于点D 交BC于点E 如果 EAC的周长是24cm 那么AC cm B A P C 图1 图2 2 如果三角形中 两条边的垂直平分线的交点在第三条边上 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形 基本训练 E F 3 如图3 ABC中 BAC 120 若DE FG分别垂直平分AB AC 那么 EAF 若 AEF的周长为8 则BC 图3 定理 线段垂直平分线上的任意一点和这条线段两个端点的距离相等 逆命题是 逆定理 几何语言 因为AC BC 所以点C在线段AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 例1 已知 在 ABC中 ON是AB的垂直平分线 OA OC 求证 点O在BC的垂直平分线上 例2 已知如图AC BC AD BD 求证 CD垂直平分AB C 定理应用 1 三角形三边的垂直平分线交于一点 2 三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 定理的应用 1 可以判定线

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