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1 三角 三角 三角 三角 任意角的三角函数的定义 2 初中锐角三角函数定义 正弦 余弦 正切 思考角的范围已经推广 那么我们如何定义任意角 的三角函数呢 复习 3 任意角三角函数的定义 已知 是任意角 P x y P x y 是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点 则由相似三角形对应边成比例得 由于点P P 在同一象限内 所以它们的坐标符号相同 因此得 新授 4 所以当角 不变时 不论点P在角 的终边上的位置如何 这三个比值都是定值 只依赖于 的大小 与点P在角 终边上的位置无关 新授 1 锐角三角函数 在单位圆中 5 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做角的正弦 记作 即 2 叫做角的余弦 记作 即 3 叫做角的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 6 7 例1已知角 终边经过点P 2 3 如图 求角 的三个三角函数值 解已知点P 2 3 则 例题讲解 8 设角 的终边上的任意一点P x y 点P到原点的距离为r 于是我们有如下定义 比值叫做角 的余弦 记作cos 比值叫做角 的正弦 记作sin 比值叫做角 的正切 记作tan 新授 9 依照上述定义 对于每一个确定的角 都分别有唯一确定的三角函数值与之对应 所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数 分别称作角 的余弦函数 正弦函数和正切函数 新授 10 计算三角函数值的步骤 S1画角在直角坐标系中 作转角 S2找点在角的终边上任找一点P 使 OP r 并量出该点的纵坐标和横坐标 S3求值根据三角函数定义 求出角 的三角函数值 三角函数求值 新授 11 例2试确定三角函数在各象限的符号 解由三角函数的定义可知 sin 角 终边上点的纵坐标y的正 负与角 的正弦值同号 cos 角 终边上点的横坐标x的正 负与角 的余弦值同号 tan 则当x与y同号时 正切值为正 当x与y异号时 正切值为负 例题讲解 12 记忆口诀 全正 正弦 正切 余弦 三角函数在各象限的符号如下图所示 新授 3 根据三角函数的定义 确定它们的定义域 R R 13 14 2 因为130 是第二象限角 所以cos130 0 练习1确定下列各三角函数值的符号 1 2 cos130 3 3 因为是第三象限角 解 1 因为是第四象限角 所以 0 所以 0 例题讲解 15 本节课所学知识点 1 任意角三角函数的定义
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