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幂函数 5 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长a 我们先来看看几个具体的问题 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v 4 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度v s a v a v t 引入 p w y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是幂的形式 2 底数为自变量 3 指数为常数 y xy x2y x3y x 1y x1 2 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 幂函数中的 可以为任意实数 注意 议一议 幂函数与指数函数共同点与不同点是什么 幂函数的定义 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 1 判断下列函数是否为幂函数 1 y x4 3 y x2 6 y 3x 2 5 y x3 2 2 若幂函数y f x 的图象过点 则函数的解析式为 x x x x y x y x2 y x 1 y x3 函数性质 幂函数的性质 0 0 0 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 0 增 0 减 0 减 0 减 增 增 增 1 1 y x2 y x3 y x1 2 1 1 y x 1 y x 2 y x 1 2 a 0 a 0 1 图象都过 0 0 点和 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 即在 0 上是增函数 1 图象都过 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 即在 0 上是减函数 3 在第一象限 图象向上与y轴无限接近 向右与x轴无限接近 0 a 1 a 1 在第一象限 a 0 例 比较下列各组数的大小 练习1 用不等号填空 1 0 24 5 0 54 5 2 6 9 5 7 5 3 1 01 0 5 1 001 0 5 4 例2 求下列函数的定义域 1 y 2x 5 1 2 2 y x 3 1 5 解 y x 5 2 函数y 2x 5 1 2的定义域为 5 2 解 y 解不等式x 3 0得 x 3 函数y x 3 1 5的定义域为 3 3 解不等式2x 5 0得 思考1 练习2 求下列函数的定义域 r 小结 1 幂函数的定义 2 幂函数的图像及性质 3 利用幂
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