17.4直角三角形全等的判定

学校 迁西三中 正德厚生勤思善导 明礼惜时互助持恒 授课教师 王健坤 17 4直角三角形全等的判定 1 经历两个直角三角形全等条件的探究过程 掌握直角三角形全等的条件 2 会利用两个直角三角形全等的条件解决简单的实际问题 学习目标 重点 掌握判定两直角三角形全等的条件 运用直角三角形全等的条件解决实际问题 难点 探索 HL 定理 灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题 学习重点和难点 1 三角形全等的判定方法 1 三边 2 两边及其夹角 3 两角及其夹边 4 两角及一角对边 SSS SAS ASA AAS 知识链接 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 3 尺规作图 做一个角等于90 预习交流 2 勾股定理 元旦将至 子硕师友组承办了舞台设计 背景的形状是两个直角三角形 为了美观 他们想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 问题1 情境导入 问题1 B D F C E A 子硕师友准备了刻度尺和量角器 能完成这项任务吗 B F 90 若测得AB DF A D 则利用可判定全等 ASA 若测得AB DF ACB DEF 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE ACB DEF 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D AB DF 则利用可判定全等 SAS 情境导入 问题2 B D F C E A 如果子硕师友只带了刻度尺 能完成这项任务吗 情境导入 子硕师友是这样做的 他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 问题2 情境导入 问题2 情境导入 对于两个直角三角形 若满足一条直角边和一条斜边对应相等时 这两个直角三角形全等吗 已知 如图 C 90 利用它做一个直角三角形 使该直角三角形的一条直角边BC 5cm 斜边AB 13cm 动手操作 C A B 互助探究 直角三角形全等的判定 思考 如果我们手中的直角三角形的一直角边和斜边长分别为a c 那么它们还全等吗 猜想 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形 互助探究 直角三角形全等的判定 全等 已知 如图 在 ABC和 A B C ACB A C B 90 AC A C AB A B 求证 ABC A B C 直角三角形全等的判定定理 互助探究 直角三角形全等的判定定理 证明 在 ABC和 A B C 中 ACB 90 A C B 90 AB A B AC A C BC B C 在 ABC和 A B C 中AB A B BC B C AC A C ABC A B C SSS 互助探究 BC2 AB2 AC2 勾股定理 B C 2 A B 2 A C 2 勾股定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 数学语言 AB A B 在Rt ABC和Rt A B C 中 HL BC B C 简写为 斜边 直角边 或 HL 直角三角形全等的判定定理 互助探究 1 下列判断对吗 并说明理由 1 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 3 有两条边分别相等的两个直角三角形全等 X 跟踪训练 2 如图 ACB ADB 90 要证明 ABC BAD 还需一个什么条件 把这些条件都写出来 并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由 1 2 3 4 跟踪训练 已知 如图 点P在 AOB的内部 PC OA PD OB 垂足分别为C D PC PD求证 点P在 AOB的平分线上 证明 作射线OP PC OA PD OB PCO PDO 90 在Rt OPC和Rt OPD中 Rt OPC Rt OPD HL POA POB OP是 AOB的平分线 即点P在 AOB的平分线上 例题解析 已知 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别为E F 且DE DF求证 ABC是等腰三角形 D 跟踪训练 互助提高 1 已知 如图 CE AB DF AB 垂足分别为E F AF BE 且AC BD 则不正确的结论是 A Rt AEC Rt BFDB C B 90 C A DD AC BD C D 2 在 ABC中 AB AC DE是过点A的直线 BD DE于D CE DE于E 1 若BC在DE的同侧 如图 且AD CE 说明 BA AC 互助提高 2 在 ABC中 AB AC DE是过点A的直线 BD DE于D CE DE于E 2 若BC在DE的两侧 如图 且AD CE 问AB与AC仍垂直吗 互助提高 1 斜边 直角边 HL 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 证明两个直角三角形全等 不仅可以用HL定理 还可以用SAS ASA SSS AAS定理来证明两个三角形全等 归纳总结 直角三角形全等的判定 直角三角形 角的关系 边之间的关系 边和其他线段的关系 勾股定理 直角三角形两锐角互余 HL 斜边上的中线等于斜边的一半 30