初二数学第十五讲 期末综合提高训练

东方龙学校（初二 数学）专用教程第十五讲 期末综合提高训练1. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C 两点以相同的速度 1cm/s 向C、A运动(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t 为何值时，四边形DEBF是矩形？2. 如图，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F。(1) 请说明EO=FO；(2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。3. 已知线段AC=8，BD=6 （1）已知线段AC垂直于线段BD设图171、图172和图173中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；ABCDO图174图171ABCDO35ABCDO44图172ABCDO62图173（2）如图174，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？4. 如图，已知AD是ABC的中线，ADC45，把ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC6cm。（1）求BE的长；（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。ADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图a图b图c5如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 6. 如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. BCAEGDF小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.7如图，点D由B向A运动，当t=_时，四边形DECF是正方形.8. 如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）。当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围） 9. 如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示 (1)求直线AB的表达式及AOB的面积SAOB2OAyx4B (2)在x轴上是否存在一点，使SPAB=3？若存在，求出P点的坐标，若不存在， 说明理由10. 正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，若直线经过点F且与直线y=3x平行,将中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.11 观察下列各式及验证过程：，验证：；，验证：；，验证：