北京市房山区佛子庄乡佛子庄中学2019年中考数学一模试卷（含解析）

2019年北京市房山区佛子庄乡佛子庄中学中考数学一模试卷一选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1下列各式中的变形，错误的是（）ABCD2若x5，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx53在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，OAB与OAB位似，若B点的对应点B的坐标为（0，6），则A点的对应点A坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）4学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A70 分，70 分B80 分，80 分C70 分，80 分D80 分，70 分5如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A2a+5B2a+8C2a+3D2a+26如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A112B136C124D847在ABC中，BC55，BDDC，则下列结论不正确的是（）AABACBADBCCBADCADDABBC8现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）ABCD9计算2x3的结果是（）A2x2B2x4C2xD4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10如图，在O中，AB为直径，C、D为O上两点，若C25，则ABD 11如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图则图 （填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60x70之间12如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm，且tanEFC，则矩形ABCD的周长是 13如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为16，则弦AB的长为 14李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 15如图，ABC中，ABAC，以AC为斜边作RtADC，使ADC90，CADCAB26，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF等于 三解答题（共7小题）16先化简再求值：（a），其中a1+，b117（）解方程：x（2x5）4x10；（）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k40有两个不相等的实数根，求k的取值范围18（1）等腰ABC的直角边ABBC10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PEAC于点E设P点运动时间为t当点P在线段AB上运动时，线段DE的长度是否改变？若不改变，求出DE的值；若改变，请说明理由下面给出一种解题的思路，你可以按这一思路解题，也可以选择另外的方法解题解：过Q作QF直线AC于点MPEAC于点E，QF直线AC于点MAEPF90（下面请你完成余下的解题过程）当点P在线段AB的延长线上运动时，（1）中的结论是否还成立？请在图2画出图形并说明理由（2）若将（1）中的“腰长为10cm的等腰直角ABC”改为“边长为a的等边ABC”时（其余条件不变），则线段DE的长度又如何？（直接写出答案，不需要解题过程）（3）若将（2）中的“等边ABC”改为“ABC”（其余条件不变），请你做出猜想：当ABC满足 条件时，（2）中的结论仍然成立（直接写出答案，不需要解题过程）19某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是 、众数是 和中位数是 ；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数20菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x29x+180的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y（k0）的图象经过点H，则k ；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由21已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B30，延长BA到D，使BDC30（1）求证：DC是O的切线；（2）若AB2，求DC的长22如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于A，B两点，交y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线BC经过B，C两点，已知A（1，0），B（4，0）（1）求抛物线和直线BC的函数解析式；（2）点F是线段BC上方抛物线上一个动点，过点F作x轴的垂线与直线BC相交于点E，交x轴于点M当点F运动到什么位置时，线段FE有最大值，请求出线段FE的最大值及F点坐标；当点F运动到什么位置时，四边形CDBF有最大面积？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）动点P为抛物线对称轴上一个动点，当PCD是以CD为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标2019年北京市房山区佛子庄乡佛子庄中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【解答】解：A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、，故D错误；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变2【分析】因为a（a0），由此性质求得答案即可【解答】解：x5，5x0x5故选：C【点评】此题考查二次根式的运算方法：a（a0），a（a0）3【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A坐标【解答】解：OAB与OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B的坐标为（0，6），OB：OB1：2OA：OAA（1，2），A（2，4）故选：A【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键4【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+ACa+4+a+12a+5故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键6【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解【解答】解：如图：由勾股定理3，326，6422+572+6724+70+42136故选：B【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量7【分析】根据等角对等边，等腰三角形三线合一的性质分别判断【解答】解：BC，ABAC；BDDC，ADBC，BADCAD，BC55，BAC18025570，ABBC，综上所述，结论不正确的是ABBC故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等角对等边和等腰三角形三线合一的性质8【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮190张；盒底的数量盒身数量的2倍据此可列方程组求解即可【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得故选：B【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键9【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式2x3x2x4，故选：B【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10【分析】由已知可求得A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得ABD的度数【解答】解：连接ADC25（已知），CA25；AB是O的直径，ADB90（直径所对的圆周角是直角），ABD902565故答案是：65【点评】本题考查了圆周角定理解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论11【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60x70之间的占53.3%，所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60x70之间；故答案为：乙【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题12【分析】根据tanEFC设CE3k，在RTEFC中可得CF4k，EFDE5k，根据BAFEFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RTAEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案【解答】解：设CE3k，则CF4k，由勾股定理得EFDE5k，DCAB8k，AFB+BAF90，AFB+EFC90，BAFEFC，tanBAFtanEFC，BF6k，AFBCAD10k，在RtAFE中由勾股定理得AE5，解得：k1，故矩形ABCD的周长2（AB+BC）2（8k+10k）36cm【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度13【分析】如图，过O点作ODAB，垂足为D，连接PC，AO，设O的半径为R，P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PCr，又OPAB，则ODPCr，阴影部分面积可表示为（R2r2）（AO2OD2），由已知可求AO2OD2的值，在RtAOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB2AD【解答】解：如图，过O点作ODAB，垂足为D，连接PC，AO，设O的半径为R，P的半径为r，AB与P相切于C点，PCAB，PCr，又OPAB，ODPCr，由已知阴影部分面积为16，得（R2r2）16，即R2r216，AO2OD2R2r216，在RtAOD中，由勾股定理得AD2AO2OD216，即AD4，由垂径定理可知AB2AD8故答案为：8【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题14【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，小红和小丽同时被抽中的概率是：故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】先根据题意判断出DEF的形状，由平行线的性质得出EFC的度数，再由三角形外角的性质求出DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：E、F分别是BC、AC的中点，CADCAB26，EF是ABC的中位线，EFAB，EFCCAB26ABAC，ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，DFAFCF，DFEF，CADADF26DFC是AFD的外角，DFC26+2652，EFDEFC+DFC26+5278，EDF51故答案为：51【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键三解答题（共7小题）16【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a1+，b1时，原式【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17【分析】（）方程变形为x（2x5）2（2x5）0，然后利用因式分解法解方程；（）根据判别式的意义得到224（2k4）0，然后解关于k的不等式即可【解答】解：（）x（2x5）2（2x5）0，（2x5）（x2）0，2x50或x20，所以x1，x22；（）224（2k4）0，所以k【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根18【分析】（1）求出AC的值，过Q作QFAC交AC的延长线于F，根据APCQt和等腰直角三角形求出AEPEQFCF，根据平行线分线段成比例定理求出DEDF，即可求出答案；根据AAS证APE和CFQ全等，推出CFAE，推出ACEF即可；（2）与证法类似求出DEDF，AECFEF，推出EFAC，代入求出即可；（3）根据的结论求出只要AACB时，就能推出AECF，即可求出答案【解答】解：（1）线段DE的长度不变，由勾股定理得：AC10，过Q作QFAC交AC的延长线于F，QCFACBAEPA45，APCQt，AEPEQFCF，QFAC，PEAC，QFPE，DEDFEF（EC+CF）（EC+AE）AC5成立，理由是：在AEP和CFQ中，AEPCFQ，AECF，ACAE+CECF+CEEF，由知：DEDFEF，DEAC，成立（2）与证法类似：知DEDF，EFAC，DEa（3）当AACB时，DCFACBA，在AEP和CFQ中，AEPCFQ，AECF，AE+ECCF+EC，即ACEF，由知EDDF，DEAC，故答案为：AACB【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等知识点的运用，主要考查学生运用性质进行推理，能根据证明过程得出证题规律和结果规律是解此题的关键，只要掌握证的规律，此题就能迎刃而解19【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+850（人），m100202416832，故答案为：50，32；（2）（54+1016+1512+2010+308）16，这组数据的平均数为：16，在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为：10，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，这组数据的中位数为：（15+15）15；（3）在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有380032%1216，该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20【分析】（1）先解方程可得CD和DE的长，根据直角三角形的性质可得DCA30，分别计算AC、BD、DM的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM的长，得D的坐标；（2）根据（1）中的结论可得B和C的坐标，根据中点坐标公式可得H的坐标，代入反比例函数可得k的值；（3）分三种情况：以CF为边时，在CF的上方，以CF为边，在CF的下方，以CF为对角线时，分别根据平移规律求点P的坐标【解答】解：（1）x29x+180，（x3）（x6）0，x3或6，CDDE，CD6，DE3，四边形ABCD是菱形，ACBD，AEEC3，DCA30，EDC60，RtDEM中，DEM30，DMDE，OMAB，S菱形ABCDACBDCDOM，6OM，OM3，D（，3）；（2）OBDM，CM6，B（，0），C（，3），H是BC的中点，H（3，），k3；故答案为：；（3）DCBC，DCB60，DCB是等边三角形，H是BC的中点，DHBC，当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，FCFB，FCBFBC30，ABFABCCBF1203090，ABBF，CPAB，RtABF中，FAB30，AB6，FB2CP，P（，）；如图2，四边形QPFC是平行四边形，CQPH，由知：PHBC，CQBC，RtQBC中，BC6，QBC60，BQC30，CQ6，连接QA，AEEC，QEAC，QAQC6，QACQCA60，CAB30，QAB90，Q（，6），由知：F（，2），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（3，6），即P（，5）；如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（，6），F（，2），C（，3），P（，）；综上所述，点P的坐标为：（，）或（，5）或（，）【点评】本题是四边形和函数的综合题，考查了菱形的性质、坐标与图形特点、平移规律、等边三边形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，本题有难度，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求Q的坐标来求P的坐标，根据平移规律得出结果21【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CDOC所以连接OC，证OCD90（