九年级数学下册解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角坡度角解直角三角形导学案.docx

28.2.2解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形一、学习目标：1能运用解直角三角形解决方位角问题2能运用解直角三角形解决坡度问题二、学习重难点：重点：方位角、坡度难点：直角三角形解决方位角、坡度问题探究案三、教学过程课堂导入直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：_；（2）锐角之间的关系：_；（3）边角之间的关系：_课堂探究知识点一：方位角问题方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的_的角叫做方位角.认识方位角(1)正东，正南，正西，正北是：(2)请用射线在图上画出西北、西南、东南、东北的方向，并表示出来：西北方向:_西南方向:_东南方向:_东北方向:_(3)请在下图中画出南偏西25、北偏西70、南偏东60；例题解析例1如图，东西两炮台A,B相距2 000 m，同时发现入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.（精确到1 m，参考数据：sin400.64，cos400.76，tan400.84）归纳总结试一试1.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是（）A. 250 mB. 2503mC. 50033mD. 2502m2.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？课堂探究知识点二：坡角问题如图是某一大坝的横断面：坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？坡面AB与水平面的夹角叫做_.记作坡度的定义：坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比），记作 i .i=_例题解析例2 ：为方便行人，打算修建一座高（即点B到路面的距离）为5 m的过街天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡AB的坡角为30，斜坡CD的坡度i=12，请计算两个斜坡的长度. （结果保留整数）试一试1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是（）A. 斜坡AB的坡角是10B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC=1.2tan10 mD. AB=1.2sin100m2.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 13是指DE与CE 的比.根据图中数据，求：（1）坡角和的度数；（2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).随堂检测1.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处. 这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A. 40海里B. 40tan37 海里C. 40cos37 海里D. 40sin37 海里2.在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A.msinB. mcosC. mtan D. mcos3.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒A20(31) B20(3-1)C200 D3004.某人沿坡度i=12.4的山坡行走了260 m，此人在水平方向上前进了_m. 5.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/h的速度向北偏东35航行，乙船向南偏东55航行. 2 h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C,B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？6.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为12.5，斜坡CD的坡度为12，求大坝的截面面积. 我的收获_参考答案探究案课堂导入（1）a2+b2=c2 (勾股定理)（2）A+B=90（3）sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab.课堂探究知识点一：方位角问题小于90(1)射线OA、OB、OC、OD(2)射线OE射线OF 射线OG 射线OH（3）射线OA 射线OB 射线OC例题解析例1解：依题意，得ACB=40,sinACB=ABAC,tanACB=ABAC,AB=2 000 m,AC3 125（m）,BC2 381（m）.敌舰与两炮台的距离分别是3 125 m和2 381 m.试一试1.A2.3.解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.由题意图示可知DAF=30设DF= x , AD=2x则在RtADF中，根据勾股定理在RtABF中，解得x=6因而10.4 8，所以没有触礁危险.课堂探究知识点二：坡角问题坡角例2解：BEAE，CFDF，且BAE=30，BE=CF=5 m，AB=2BE=10（m）.由i=12，得CFDF=12，DF=2CF=10（m）.CD=5511（m）.试一试1.C2.2803.解：(1)在RtABF中，tan 11.50.666 7，所以334129.在RtDCE中，tan 130.333 3，所以1826.(2)因为AF6， AFBF=11.5，所以BF9.所以AB BF2AF2926210.8(m)答：斜坡AB的长约为10.8 m.随堂检测1、D2、B3、A4、2405、解：解：甲的速度是12海里/h，时间是2h，AC=24（海里）.EAC=35，FAB=55,CAB=90. BC=40海里，AB=32（海里）. 乙船也用了2 h，