假设检验详细知识PPT课件

第一节参数假设检验的问题与方法 第二节单总体参数的检验 第三节两总体参数检验 第四节非参数检验 假设检验 2 本章要求 1 理解假设检验的基本思想 2 熟练掌握假设检验的基本步骤 3 熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法 4 掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法 学时6 3 为了检验一个假设是否为真 先假定它为真 看由此会产生什么结果 如果导致了一个不合理现象的出现 这里的不合理现象是用实际推断原理来判断的 即小概率事件在一次观察中可以认为不会出现 则表示原假设不真 因此 应该拒绝这个假设 如果由此没有导致不合理现象的出现 则不能拒绝原来的假设 称原假设是相容的 这种基本思想方法称为概率性质的反证法 它区别于纯数学中的反证法 本章就是利用这种反证法对未知参数作假设检验 4 第一节假设检验的基本原理与方法 二 假设检验的相关概念 三 假设检验的一般步骤 一 假设检验的基本原理 四 小结 5 一 假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式 但不知其参数的情况下 为了推断总体的某些性质 提出某些关于总体的假设 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断 是接受 还是拒绝 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题 6 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验 通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法 其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理 一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的 下面结合实例来说明假设检验的基本思想 7 实例某车间用一台包装机包装葡萄糖 包得的袋装糖重是一个随机变量 它服从正态分布 当机器正常时 其均值为0 5公斤 标准差为0 015公斤 某日开工后为检验包装机是否正常 随机地抽取它所包装的糖9袋 称得净重为 公斤 0 4970 5060 5180 5240 4980 5110 5200 5150 512问机器是否正常 8 问题 根据样本值判断 提出两个对立假设 再利用已知样本作出判断 接受假设H0 拒绝假设H1 拒绝假设H0 接受假设H1 如果作出的判断是接受H0 即认为机器工作是正常的 否则 认为是不正常的 分析 用和分别表示这一天袋装糖重总体的均值和标准差 9 于是可以选定一个适当的正数k 10 拒绝 接受 于是拒绝假设H0 认为包装机工作不正常 11 以上所采取的检验法是符合小概率原理的 因而当为真时 是一个小概率事件 12 1 原假设与备择假设 二 假设检验的相关概念 称为原假设 为备择假设 2 拒绝域与临界点 拒绝域为 临界点为 13 3 两类错误 拒绝H0要承担一定的风险 有可能将正确的假设误认为是错误的 在统计中称这种 以真为假 的错误为第一类错误 弃真 犯第一类错误的概率显然是显著水平 不拒绝H0同样要承担风险 这时 可能将错误的假设误认为是正确的 这种 以假为真 的错误称为第二类错误 取伪 犯第二类错误的概率是 P 当H0不真时 不拒绝H0 14 三 假设检验的基本步骤 1 提出检验假设H0 称为原假设 和备择假设 2 寻找检验统计量g X1 Xn 并在H0为真的情况下确定其分布 或极限分布 3 给定显著水平 0 1 确定拒绝域W 4 由样本值x1 xn计算出统计量g X1 Xn 的值 作判断 若g x1 xn 落在拒绝域W内 则拒绝H0 否则接受H0 相容 15 四 小结 假设检验的基本原理 相关概念和一般步骤 两类错误 风险 16 第二节 单总体参数的检验 一 单总体均值的检验 二 单总体方差的检验 三 小结 17 一 单个正态总体均值的检验 1 检验假设 为常数 对于给定的检验水平 得拒绝域为 这种利用U统计量来检验的方法称为U检验法 18 2 检验假设 对于给定的检验水平 得拒绝域为 得拒绝域为 3 检验假设 19 例1某切割机在正常工作时 切割每段金属棒的平均长度为10 5cm 标准差是0 15cm 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量 其结果如下 假定切割的长度X服从正态分布 且标准差没有变化 试问该机工作是否正常 解 20 查表得 21 选择统计量 拒绝域为 上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法 1 检验假设 22 2 检验假设 拒绝域为 类似可得 3 检验假设 拒绝域为 23 例2用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度 设测量值X N 2 今重复测量7次 测得温度于下 112 0 113 4 111 2 112 0 114 5 112 9 113 6 为温度的真值 0 112 6 用某种精确办法测得的 试问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差 0 05 解 用t检验法 检验假设 24 显然 t 0 4659 2 4469 故不能拒绝H0 即可以认为用热敏电阻测温仪间接测量温度无系统偏差 25 二 单正态总体方差的检验 1 检验假设 为常数 选择统计量 26 对给定的显著性水平 拒绝域为 27 2 检验假设 3 检验假设 拒绝域为 拒绝域为 类似可得 28 4 为已知 关于的检验 检验 选择统计量 检验假设 当为真时 拒绝域为 29 例3某车间生产滚珠 已知直径服从 根据以往经验 改进工艺后 试产40粒 算得 问改进工艺后 总体方差是否显著变化 解 检验假设 查表得 计算得 所以 拒绝 即改进工艺后的方差有显著变化 30 设总体X N 2 关于它的假设检验问题主要是以下四种 1 已知方差 2 检验假设H0 0 u检验 2 未知方差 2 检验假设H0 0 t检验 3 已知均值 检验假设H0 2 02 x2检验 4 未知均值 检验假设H0 2 02 x2检验 三 小结 31 第三节 两总体参数的检验 一 两总体均值的检验 二 两总体方差的检验 三 小结 32 一 两总体均值的检验 1 当与已知 总体均值差的检验 u检验 检验假设 等价于检验假设 设为来自正态总体的样本 设为来自正态总体的样本 两总体独立 33 故拒绝域为 选检验统计量 当成立时 34 例4 卷烟厂向化验室送去两种烟草 化验尼古丁的含量是否相同 从中各随机抽取重量相同的5例进行化验 测得尼古丁的含量 单位 mg 分别为 24272621242728233126据经验知 两种烟草的尼古丁含量均服从正态分布 且相互独立 种的方差为5 种的方差为8 取问两种烟草的尼古丁含量是否有显著差异 35 检验假设 由题意 计算得 接受原假设 36 2 但未知时 均值差的检验 t检验 检验假设 选检验统计量 故拒绝域为 当为真时 37 例5有甲 乙两台机床加工相同的产品 从这两机床加工的产品中随机地抽取若干件 测得产品直径 单位 mm 为 甲 20 5 19 8 19 7 20 4 20 1 20 0 19 0 19 9 乙 19 7 20 8 20 5 19 8 19 4 20 6 19 2 试比较甲 乙两台机床加工的产品直径有无显著差异 假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布 且总体方差相等 38 解 即甲 乙加工的产品直径无显著差异 39 3 未知且不等 用配对试验 t检验 有时为了比较两种产品 两种仪器 或两种试验方法等的差异 我们常常在相同的条件下做对比试验 得到一批成对 配对 的观测值 然后对观测数据进行分析 作出推断 这种方法常称为配对分析法 40 令 记 检验假设 选检验统计量 41 例6比较甲 乙两种橡胶轮胎的耐磨性 今从甲 乙两种轮胎中各随机地抽取8个 其中各取一个组成一对 再随机选择8架飞机 将8对轮胎随机地搭配给8家飞机 做耐磨性实验 飞行一段时间后 测得轮胎磨损量 单位 mg 数据如下 甲 4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870乙 4930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010 试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异 42 解 用X及Y分别表示甲 乙两种轮胎的磨损量 检验假设 设 或 43 实验数据配对分析 记则 将甲 乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本为 30 320 360 320 230 780 720 140 拒绝 即认为这种轮胎的耐磨性有显著异 检验统计量 44 二 两总体方差的检验 检验假设 选检验统计量 设为来自正态总体的样本 为来自正态总体的样本 且相互独立 样本方差为 45 拒绝域为 上述检验法称为F检验法 对给定的显著性水平 46 已知砖的抗折强度服从正态分布 试检验 1 两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异 2 两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异 例7某砖厂制成两批机制红砖 抽样检查测量砖的抗折强度 公斤 得到结果如下 47 1 检验假设 解 查表得 接受 认为抗折强度的方差没有显著差异 48 2 检验假设 49 三 小结 1 已知 检验假设 u检验 3 未知且不等 2 未知但相等 检验假设 t检验 用配对试验 t检验 检验假设 4 未知 检验假设 F检验 设为来自正态总体的样本 设为来自正态总体的样本 两总体独立 50 总体分布的检验 1 K Pearson定理 K Pearson定理 若n充分大 对于分布的检验 大样本最好是n 50 n越大 近似程度越好 则不论总体属什么分布 统计量 近似服从 总是近似服从自由度为 m k 1 的卡方分布 其中k为未知参数的个数 未知参数可由极大似然估计法估计 fi是随机变量 频数 且受等式 pi 1的约束 m为区间个数 第四节非参数检验 51 2 卡方检验法 2 把实数轴分成m个不相交的区间 ti ti 1 i 1 2 m 区间的划分视具体情况而定 按样本值落在某区间内的个数来确定经验频数fi 在H0为真的前提下 由Pi P ti 1 x ti F0 ti F0 ti 1 确定理论频率 即概率 设来自总体的样本 对的分布所作的检验 介绍卡方检验法 步骤 1 作假设 H0 F x F0 x 为已知分布 52 4 对于给定的显著性水平 查卡方分布表确定临界值 接受H0 拒绝H0 3 根据 2 的结果 计算统计量卡方值 5 作结论 53 例8在一个正二十面体的二十个面上 分别标有数字0 1 2 9 每个数字在两个面上标出 为检验其均匀性 作了800次投掷试验 数字0 1 2 9朝正上方的次数如下 数字0123456789频数74928379807377757691 问该二十面体是否均称 0 05 54 解 检验假设 数字0123456789经验频数fi74928379807377757691理论频率pi0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1理论频数npi80808080808080808080 故接受H0 认为该正二十面体均称 55 单正态总体均值检验表 56 单正态总体方差检验表 均值 已知均值 未知在显著性水平 下拒绝H0 若 57 双正态总体均值差的检验表 58 双正态总体均值差的检验表 59 双正态总体方差比检验表 60 参数的区间估计与假设检验有何异同 答 统计推断的思想方法是一样的 都是选取一个统计量 然后使这个统计量落在某个已知区间上的概率很小 等于已知的 由此而得到要求的结果 两者的区别是 第一 要求不同 前者要求以一定的置信度给出未知参数所在的范围 后者是要求以一定的水平断定未知参数取已给定的值 第二 对问题的了解程度不同 前者是