电子与电路第4章单相交流电.ppt

4 1正弦交流电的基本概念 4 2正弦量的表示法 4 4正弦交流电路的分析方法 4 5功率因数的提高 返回 4单相交流电 理想RLC元件的交流电路 4 3 正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛 正弦交流电 正弦交流电动势 电压 电流 电路中的电源 激励 及其在电路各部分产生的电压 电流 响应 均随时间按正弦规律变化 简称交流电路 翻页 返回 讨论正弦交流电路的重要性 1 应用广泛 在强电方面 电能的生产 输送和分配几乎采用的都是正弦交流电 在弱电方面也常用正弦信号作为信号源 2 正弦交流电的优点 翻页 返回 正弦量的参考方向正弦量的参考方向 是指正半周时的方向 用波形表示 i R 翻页 i 返回 翻页 4 1正弦交流电的基本概念 返回 O 翻页 频率 f 每秒变化的次数单位 赫 HZ 千赫 kHZ 1kHz 103Hz1MHz 106Hz1GHz 109Hz 周期 T 变化一周所需的时间单位 秒 s 毫秒 ms 角频率 每秒变化的弧度单位 弧度 秒 rad s 返回 4 1 1频率和周期 T f 之间的关系 翻页 返回 周期与频率的关系 频率为2MHz的正弦波的周期是多少 解 f 2MHzT 1 fT 1 2000000Hz 0 0000005s 0 5 s答 周期为0 5 s 说明 反映了正弦量变化的起始位置 相位 反映正弦量变化的进程 翻页 t 0时的相位 称为初相位或初相角 返回 4 1 2相位 相位差 相位差 两个同频率正弦量之间的相位差 初相位之差 翻页 O 返回 同相 反相 翻页 O 返回 在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小 4 1 3瞬时值 最大值和有效值 翻页 例如 返回 有效值以交流电在一个或多个周期的平均效果 作为衡量大小的指标 利用电流的热效应来定义 让正弦信号和直流电分别通过两个阻值相等的电阻 如果在相同的时间T内 T可取为正弦信号的周期 两个电阻消耗的能量相等 称该直流电的值为正弦信号的有效值 翻页 返回 有效值 翻页 返回 已知 频率 初相位 课堂练习1 问 i的幅值 频率 初相位为多少 翻页 答 返回 电压瞬时值表达式为 例4 5已知正弦电压源的频率为50Hz 初相为 6弧度 由交流电压表测得电源开路电压为220V 求该电源电压的振幅 角频率 并写出其瞬时值表达式 解 翻页 返回 4 2正弦交流电的表示法 三角函数表示法波形图表示法相量表示法 正弦量的相量表示法 复数式 翻页 复习 返回 复数四则运算 复数相加 用代数式 两个复数乘除用指数式和极坐标式 则两个复数相加两个复数相减两个复数相乘两个复数相除 翻页 由欧拉公式 设一复数为 返回 4 2 2正弦信号的相量表示 正弦信号由幅值 频率和初相位三个要素确定 同频率信号 幅值和初相位复数 模和辐角确定 复数在复平面上以角速度 逆时针旋转 在任何时刻 这个复数在虚轴上的投影等于I t Imsin t i Im i与正弦电流i Imsin t i 有一种相互对应的关系 因此可用复数Im i来表示正弦电流i 记为 称为相量 相量和复数一样 它可以在复平面上用矢量表示 这种表示相量的图称为相量图振幅相量与有效值相量 Im i是振幅相量I i是有效值相量Im i I i 翻页 上式中Im符号表示取复数的虚部 等于正弦量的有效值 辐角等于正弦量的初相位 它的模 仅用两个要素表示一个正弦量 返回 注意 正弦信号是时间的实函数 并非矢量或复数量 所以 相量不等于正弦信号 但是 它们之间有相互对应关系 规定电压或电流相量乘以后取其虚部还原成正弦函数 翻页 返回 图示的是电压和电流的相量图 并已知U 220V I1 10A I2 5A 试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量 解 三角函数式 图示电路 试用相量法求电流i 翻页 例 复数运算法 已知 返回 翻页 返回 当时 翻页 结论 任意一个正弦量的相量乘以 j后 即在原相量的基础上逆时针旋转90 乘以 j则顺时针旋转90 故称j为旋转因子 返回 正弦量的几种表示法 三角函数式 反映正弦量的全貌包括三个要素 相量式 反映正弦量两个要素 翻页 相量表示法 返回 翻页 相量表示法的几点说明 正弦量是时间的函数 而相量仅仅是表示正弦量的复数 两者不能划等号 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 返回 翻页 只有在各个正弦量均为同一频率时 各正弦量变换成相量进行运算才有意义 简单正弦电流电路的计算 常采用相量图法 复杂正弦电流电路的计算多采用复数式 同时配合相量图作定性分析 返回 例2 2 2 A A i3 3cos t 180o A 表示成相量形式 并求和i 画出相量图 解 各电流相量形式为 1 由相量形式可写出对应的三角函数式 45 5 3 2 2 3 2 2 53 1 1 电阻电路 根据欧姆定律 翻页 返回 4 3理想R L C元件的交流电路 u i关系 翻页 由上述可知 电阻元件交流 电路中的电压和电流关系如下 相位相同 大小关系 频率相同 返回 瞬时功率 翻页 UI 1 cos2 t 返回 瞬时功率在一个周期内的平均值 翻页 有功功率 平均功率 返回 设 2 电感电路 翻页 基本关系式 则 返回 翻页 频率相同 u i关系小结 大小关系 感抗 XL L 2 fL u i相位不同 问 返回 翻页 相量关系式 返回 瞬时功率 电感元件的瞬时功率随时间以变化 翻页 返回 翻页 第1 3个 周期 u i同正同负 第2 4个 周期 u i一正一负 p 0 处于负载状态 吸收功率 p 0 处于电源状态 发出功率 O 返回 平均功率P 有功功率 无功功率Q 单位 var kvar 反映电感元件与电源进行能量交换的规模 定义 电感的瞬时功率所能达到的最大值 翻页 返回 基本关系式 设 3 电容电路 翻页 返回 翻页 频率相同 u i关系小结 大小关系 容抗 返回 翻页 相量关系式 返回 瞬时功率p 翻页 返回 电容的瞬时功率 能量转换过程可逆 平均功率P 瞬时功率达到的最大值 能量吞吐规模 无功功率Q 翻页 O 返回 1 电阻为耗能元件 L C为储能元件 2 复数形式的欧姆定律 翻页 返回 3 分析计算 电阻电路 基本关系 有功功率 无功功率 翻页 P Q 0 u i R 电压 电流关系 返回 电感电路 翻页 基本关系式 返回 电容电路 翻页 基本关系式 返回 翻页 基尔霍夫定律的相量形式 返回 4 4正弦交流电路的分析方法 1 相量式 翻页 返回 电压与电流的关系 翻页 2 复数阻抗 返回 翻页 返回 电路各部分电压之间的关系 电压三角形 翻页 3 相量图 返回 电压三角形 阻抗三角形 翻页 返回 1 瞬时功率 设电感性电路 翻页 返回 4 5交流电路的功率 2 平均功率 有功功率 P 翻页 1 UI pdt j cos 0 T P T 返回 3 无功功率Q 单位 VA KVA 4 视在功率S 最大功率 额定电压 额定电流 电源 发电机 变压器等 可能提供的 翻页 返回 S Q P 功率三角形 功率三角形 5 有功功率 无功功率与视在功率间的关系 翻页 返回 2 5阻抗的串联和并联 Z1 Z1 Zn Zn 1 当n个阻抗相串联时 应用KVL得到串联电路的总电压为 其中 翻页 1 阻抗的串联 返回 2 阻抗的并联 Z1 Z2 Zn 1 Zn 当n个阻抗相并联时 应用KCL得到并联电路的总电流为 利用欧姆定律可得 其中 翻页 I 1 I 2 I 1 I n n I 返回 工厂的电器设备多为感性负载 等效为R L串联电路 导致功率因数低 翻页 2 6功率因数的提高 返回 40W 220V日光灯 对发电与供电设备的容量要求较大 供电局一般要求用户的 翻页 问题 返回 降低 电源发出的有功功率减小 无功功率则相应增大 供电设备有一大部分能量用于与负载间进行交换 翻页 电路功率因数低带来的问题 返回 电路中的谐振 含有电感和电容的电路其电压与电流存在相位差 若调节电源的频率或电路参数 使u i同相 则电路处于无功功率完全补偿 电路的功率因数 称此电路处于谐振状态 翻页 返回 1 RLC串联谐振 翻页 串联电路谐振频率 返回 1 电流达