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立体图形的表面积和体积习题课 楚水实验学校高一数学备课组 课前练习 1 将一底面直径和高都等于2的金属圆柱熔成一个金属球 求得到球的表面积 2 圆台的高是12 母线长为13 两底面半径之比为8 3 求圆台的全面积与体积 3 圆锥的表面积为7 它的侧面展开图为圆心角60o的扇形 求圆锥的体积 组合体的体积 锥体中的比例问题 立体图形的展开图的应用 立体图形的内切和外接问题 三棱锥体积的应用 求点到直线的距离 本节课需解决的问题 立体图形的展开图 a 引例 在房间的左下角有一蜘蛛 红色 想逮住右上角的虫子 黑色 蜘蛛要在最快的时间内走到虫子处 蜘蛛应该怎么走 v a b c o v a c b 侧棱长为2的正三棱锥v abc的侧棱间的夹角为60o 过ab作截面aob 则截面 aob的周长的最小值为 o o 边长为5的正方形efgh是圆柱的轴截面 则从点e沿圆柱的侧面到g点的最短距离是 e f g h h g 有一根长为5cm 底面半径为1cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少厘米 精确到0 1cm 立体图形的内切和外接问题 o o 已知正方体的棱长为a 试求该正方体内切球和外接球的体积 球面上有四个点p a b c 若pa pb pc两两互相垂直 且pa pb pc的长分别是3 4 5 求球的表面积与体积 p a b c 已知一个圆锥的底面半径为r 高为h 在其中有一个高为x的内接圆柱 1 求圆柱的侧面积 2 x为何值时 圆柱的侧面积最大 r h x 研究旋转体问题时注意使用轴截面 将一个正三棱柱形的木块 旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形 则旋去部分的体积是原三棱柱体积的 倍 如图表示以ab 4cm bc 3cm的长方形abcd为底面的长方体被平面斜着截断的几何体 efgh是它的截面 当ae 5cm bf 8cm cg 12cm时 试回答下列问题 1 求dh的长 2 求这个几何体的体积 3 截面efgh是什么图形 证明你的结论 b1 c1 组合体的体积 e f c b a d 如图 在多面体abcdef中 已知面abcd是边长为3的正方形 ef ab ef ef与面ac的距离为2 则该多面体的体积为 a b 5 c 6 d 练习 d 平行于圆锥底面的平面 把圆锥的高三等分 则圆锥被分成三部分的体积之比为 a 1 2 3 b 1 4 9 c 1 7 19 d 1 8 27 v a1 a2 a b b2 b1 o1 o2 o 锥体中的比例问题 c a b c
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