12.3 角的平分线的性质.doc

12.3 角平分线性质教学目标 1、探索并证明角的平分线的性质；2、会用尺规作一个已知角的平分线；3、初步运用角的平分线的性质解决简单问题.重点难点用尺规作一个已知角的平分线和角的平分线的性质是重点；角的平分线作图方法的探索是难点.教学过程一、导入新课如图，是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD.将点A放在角的顶点,AB、AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?在ABC和ADC中 ABCADC（SSS） CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线怎样用尺规作一个已知角的平分线？角的平分线有什么性质？二、作已知角的平分线已知AOB,求作AOB的平分线.作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N；（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C；（3）作射线OC则射线OC就是AOB的平分线.反思：“大于1/2MN的长”这个条件可保证两孤有交点；说“在AOB内部交于点C”，是因为在AOB外部还有一个交点.三、角的平分线的性质思考：任作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.这个命题的题设是什么？结论是什么？题设:一个点在一个角的平分线上，结论:它到角的两边的距离相等.C已知AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，求证：PD=PE. 请你证明这个结论.简单地可以写成：AOP=BOP，PDOB，PEOA PD=PE.注意：证明一个用文字叙述的几何命题时，要根据题意，画出图形，用几何语言写出已知和求证，然后写出证明过程.四、例题例 如图，OA=OB，AE=BE，CEOA，DEOB，求证：CE=DE.分析：由CEOA，DEOB，证明CE=DE，我们想到了什么？OE是AOB的平分线吗？为什么？证明：连接OE.OA=OB，AE=BE，OE=OEAOEBOE（SSS）AOE=BOE 又CEOA，DEOBCE=DE反思：可以看到，由角的平分线的性质证两条线段相等可以不必用全等.五、课堂练习如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足为D.若PD=3，求点P到OB的距离. 六、课堂小结1、怎样作已知角的平分线？2、角的平分线有什么性质？角的平分线的性质为我们证明线段相等提供了新的依据和方法.作业：1、任作一个钝角，再作它的平分线.2、课本51面第1、2题.12.3角的平分线的性质（一）作业优化设计1、作一个角的平分线（尺规作图），其理论依据是全等三角形 “SSS” 判定定理.2、如图所示，已知DAAB于A， DCBC于C，点D在ABC的平分线上，则下列结论AB=CB；AD=CD；BDA=BDC中，正确的有 3 个. 2题 3题3、如图，AD是RtABC的角平分线，CD=4，C=90，则点D到斜边AB的距离DE= 4 . 4、尺规作图：任作一个三角形，再作它三个角的平分线，你发现了什么？图略，三角形三条角平分线相交于一点.5、用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？5题 6题可证RtPOMRtPON，得POM=PON.6、如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=C