2010年“学而思杯”初一数学试卷.doc

2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学 姓名 学校 准考证号 成绩_考生须知1.本试卷分为填空题和解答题两部分，其中第卷为填空题，第卷为解答题.2.试卷分值满分110分，考试时间100分钟，其中15道填空题共60分，4道解答题共40分，1道附加题10分，总共20题.3.考试前请认真填写学校、姓名与准考证号.4.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔.卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分） 1. 已知是正数，且，则等于_.2. 已知,则 .3. 观察按下列规则排成的一列数： ，在上式中，从左起第个数记为，当时,则的值为_,这个数的积为_.4. 若满足，则等于_.5. 设x、y、z均为正实数，且满足 ，则三个数的大小关系是_.6. 将一长方形切去一角后得一边长分别是、和的五边形（顺序不一定按此）.则此五边形的面积为_.7. 水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲千克，乙千克，丙千克，共付钱元；如果买甲千克，乙千克，丙千克，共付钱元；今要买甲千克，乙 千克，丙千克，则共应付钱_.8. 已知均为质数，且满足，则 ，_.9. 若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳人，则有游客 人.10. 方程的整数解的个数是 .11. 如图，矩形中，点分别在边，上，点在矩形内若，四边形的面积为，则四边形的面积为_12. 设，则的整数部分是_.13. 已知，则_.14. 已知：为非零实数，且，则_.15. 对于一个自然数，如果能找到自然数和，使,则称为一个“十字相乘数”，例如:，则是一个“十字相乘数”，在这个自然数中，“十字相乘数”共有_个.卷二、解答题（每题10分，共40分）16. 观察：， (1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明 (2)根据(1)，计算的结果(用一个最简式子表示)17. 若，且求证：18. 设是整数，且满足下列条件： ，；求 的最小值和最大值19. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字，成为一个八位数的电话号码小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的倍，则小明家原来的电话号码是多少？三、附加题（10分）20. 张卡片上分别写有到这个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为次操作，那么无论开始时这张卡片的排列顺序如何，至多经过 次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学 （A卷答案）卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1. 2. 3. ;.4.5. . 6. 7.8. ，9.10. 2组11. 8.12. 24 13.14. .15.二、解答题（每题10分，共40分）16. (1)结论：对于自然数，有 证明： (2)由(1)得 17. 由可得, 又,故 从而,即 故或 再结