matlab编程-微积分处理PPT课件

1 微积分的基础知识Matlab中的实现 崔基哲信息管理与信息系系统cuijizhe 2 数学建模种常用的微积分知识在Matlab中的实现 1 极限运算 2 求导运算 3 积分运算 4 函数的Taylor展开 5 数值积分 6 线性方程和非线性方程的求解 7 求和及求极值方法 3 注意 在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时 Matlab的默认状态是求右极限 极限运算 4 极限运算 续 例1 求极限与极限 解 symsx y1 1 4 x 1 x y2 exp x 1 x a limit y1 x 0 b limit y2 x 0 a exp 4 b 1 例2 求极限 解 symsx y sqrt x 2 1 x limit y x 0 right ans 0 5 1 一元函数求导 命令形式1 diff f 功能 求函数f的一阶倒数 其中f为符号函数 求导运算 命令形式2 diff f n 功能 求函数f的n阶倒数 其中f为符号函数 6 例3 求函数的二阶倒数 例4 设 求 求导运算 续 解 symsx f 3 x 3 5 x 1 diff f 2 ans 18 x 解 symsx y 3 x 2 2 x 1B diff y x 1 eval B B 6 x 2ans 4 7 2 多元函数的偏导数 命令形式1 diff f xi 功能 求多元函数f对变量xi的一阶偏导 命令形式2 diff f xi n 功能 求多元函数f对变量xi的n阶偏导 求导运算 续 例5 求关于x的偏导 解 symsxy z x 2 sin 2 y B diff z x B 2 x sin 2 y 8 3 全微分 参数方程求导及隐函数求导 求导运算 续 1 若函数在某点的两个偏导数存在且连续 则函数在该点的全微分为 2 对参数方程所确定的函数 Matlab中求函数全微分的命令为 根据公式 连续两次利用命令就可以求出结果 9 求导运算 续 3 隐函数求导 方程所确定的隐函数 其导数为 方程确定的隐函数 其导数为 在Matlab中按照上述公式 分别求出函数的偏导数再相除就可以得到隐函数的导数 10 1 一元函数的不定积分 积分运算 命令形式1 int f 功能 求函数f对默认变量的不定积分 用于函数中只有一个变量的情况 命令形式2 int f v 功能 求符号函数f对变量v的不定积分 11 积分运算 续 例6 计算 symsx y 1 sin x 2 cos x 2 int y pretty int y 把int y 化简为常用的数 学形式 的表达式 例7 求 symsxz B int x 1 z 2 z 12 积分运算 续 2 一元函数的定积分 命令形式1 int f x a b 功能 用微积分公式计算定积分 例8 求 symsx t 1 x 1 x y exp x 1 x f t y int f x 0 5 2 13 积分运算 续 3 多重积分运算 注意 对于三重积分的运算和二重积分的运算形式上一致 例9 计算 symsxy A int int x 2 y 2 1 y x x 1 x 0 1 14 函数的Taylor展开 命令形式1 taylor f 功能 将函数f展开成默认变量的6阶麦克劳林公式 命令形式1 taylor f n 功能 将函数f展开成默认变量的n阶麦克劳林公式 命令形式1 taylor f n v a 功能 将函数f v 在v a处展开成n阶Taylor公式 15 返回 函数的Taylor展开 续 例10 将函数展开为x的6阶麦克劳林公式 symsx f x atan x log sqrt 1 x 2 taylor f 例11 将函数展开为关于 x 2 的最高次为4的幂级数 symsx f 1 x 2 taylor f 4 x 2 pretty taylor f 4 x 2 16 数值积分 续 1 用数值方法计算二重积分 命令形式 dblquad fun xmin xmax ymin ymax 功能 计算二重积分 其中xmin xmax ymin ymax表示积分限 2 用数值方法计算三重积分 命令形式 triplequad fun xmin xmax ymin ymax zmin zmax 注意 fun可以是字符串 内联函数或M函数文件名 17 数值积分 续 例14 计算 其中D是y 1 x 4 x 0 y 0所围成的区域 解 dblquad x y 0 4 0 1 例15 计算 ff inline x 2 y x y dblquad ff 0 1 0 1 18 线性方程和非线性方程的求解 1 求多项式方程的根 N次多项式的一般形式 理论上 n次多项式方程有n个根 且对于n4的多项式方程 其根一般不能用解析式表示 因此 在MATLAB中 对于次数n4的多项式方程 不一定能求出所有根的准确形式 但可以求出所有根的近似形式 19 线性方程和非线性方程的求解 命令形式1 root p 功能 求多项式p的所有根 注意这里的p只能是多项式方程 命令形式2 solve s 功能 对一个方程s的默认变量求解 这里的方程s可以是多项式方程 也可以是一般的任意方程 命令形式3 solve s v 功能 对一个方程指定的变量v求解 20 命令形式4 solve s1 s2 sn v1 v2 vn 功能 对n个方程的制定变量v1 v2 vn求解 命令形式5 x1 x2 xn solve s1 s2 sn v1 v2 vn 功能 将n个方程的指定变量v1 v2 vn求解的结果赋给x1 x2 xn 线性方程和非线性方程的求解 续 21 线性方程和非线性方程的求解 续 例17 求方程的所有根 p 1 49 10 r roots p s1 sym x 3 4 x 2 9 x 10 solve s1 例18 求方程的所有根 其中a b为常数 s1 sym x 2 a x 4 b 0 solve s1 x 22 线性方程和非线性方程的求解 续 例20 求方程的根 x y solve x y 1 x 11 y 5 x y 23 求和及求极值方法 续 例27 求函数的极小值点 例28 求函数在点 0 5 4 附近的极小值 functionf myfun p x p 1 y p 2 f 100 y x 2 2 1 x 2 x0 1 2 1 x fminunc myfun x0 functionf myfun p x p 1 y p 2 z p 3 f x 4 sin y cos z x0 0 5 4 xmin fval fminsearch myfun x0 24 实例 25 实例 26 实例 27 实例 28 实例 29 实例 30 实例 31 实例 32 作业 2 1 1 已知 求 2 33 作业 34 作业 35 数学建模种常用的线性代数知识在Matlab中的实现 1 向量和矩阵的基本运算 2 矩阵的变换与分解 3 特征值和特征向量的求解方法 4 线性方程组的直接求解法 5 线性方程组的迭代求解法 36 向量和矩阵的基本运算 37 向量和矩阵的基本运算 续 38 inv 求矩阵的逆矩阵 如果A是奇异矩阵或者近似奇异矩阵 则会给出一个错误信息pinv 求矩阵的伪逆 如果A是m n的矩阵 则伪逆的维数为n m 对于非奇矩阵来说 有pinv A inv A rank 求矩阵的秩 即A中线性无关的行数和列