6.1平方根（第2课时）教学设计.doc

6.1平方根（第2课时）教学设计1、 教学目标知识与技能（1）估计的大小，初步体验“无限不循环小数”的含义。（2）能用计算器求任意正有理数的算术平方根。（3）能用整数估计带根号的开不尽方数的大致范围。过程与方法（1）通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而给出 是无限不循环小数的结论，这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力。（2）利用小正方形对角线认识，在数轴上找到的点，体现数形结合的思想。情感态度与价值观（1） 通过学生参与拼图数学活动，引起学生的好奇心和求知欲，培养学生敢于发表自己想法的习惯。（2）通过学习“用计算器求算术平方根”的活动，学会与他人合作交流。（3）通过运用带根号的数解决实际问题的过程中，形成修正错误，严谨求实的科学态度，养成合作交流，反思质疑等学习习惯。2、 学情分析无理数（本节课没有提出来）是从现实世界抽象出来的一种数，其严格的定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有感性认识。作为第一个出现的无理数，学生对于认识它有困难，因此，要增加形象的认识，帮助学生更好的认识，此外，学生对数的平方不熟悉，因此在估计的大小时，学生想不到构建的思路，由此，本节课的难点：估计的大小。所以，利用小正方形的对角线的长度，在数轴上找到，增加学生的感性认识。进而借助几何画板，增加理性思维。3、 重点难点重点:能用有理数估计带根号的开不尽方数的大致范围。难点：估计的大小。4、 教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动 活动1 复习引入引言:师：上节课我们学习算术平方根，本节课我们继续算术平方根的有关知识，那么大家观察一下大屏幕，你对哪个位置最好奇？生：根号下问号。（使用白班软件的聚光灯功能，将思维聚焦屏幕中思考的障碍点。）师：让我们一起进行今天的数学学习，揭开这个神秘的问号面纱。6.1平方根（2）（写课题）师：什么叫算术平方根？生: 口答师：用一用0的算术平方根= 25的算术平方根= 的算术平方根= 0.01的算术平方根= = =师生互动：学生回答算数平方根的定义，并且运用定义解决问题。设计意图： 复习旧知识，为引入新知识作铺垫。老师运用白板功能将思维进行聚焦，学生能运用白板软件里注解模式下，用白板笔公式识别书写答案，实现师生互动升级。活动2 探究新知12dm2 活动 （课件展示）师：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为 的大正方形？学生活动：学生独立动手操作，并将作品用展台展示，描述制作作品的过程。（教师巡视）师：拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？ 师：我们继续来观察，我们得到的，其实对应着原来的小正方形的哪个位置？生1：小正方形的对角线。师：那我们在数轴上能不能找到？生：可以把小三角形放到数轴上，这样就能找到数轴上的点。师：看到数轴上的，你有什么想法？生2：有多大呢？师：用夹值法估计。（1） 你能不能粗略的估计有多大？ 因为，而124所以12 （2） 你能不能得到的更精确的范围？ 师：继续按此方法进行探究可以得到：师：通过这幅图片，我们可以感受到是一个什么样的数？生： 是一个无限不循环小数。（老师板书）师：它的取值范围生：1.4141.415（老师板书）师：像， 这样的数都叫做无限不循环小数。（老师板书）师：我们以前学的是什么样的小数？生：有限的数或者无限循环小数。所以，我们今天学习到了一类新的数。设计意图： 通过大正方形的边长，小正方形的对角线从“形”认识了，在从“数”的角度，先粗略的估计，在继续精确的估计，运用几何画板制作点的对应关系图，运动中解释被开方数与算术平方根的关系，进而找到的取值范围，突破本节课的难点，为以后学习无理数作铺垫。师：认识了，知道它是无限不循环小数，那么历史上谁第一个发现？我们来听一个历史小故事。（运用音频课前录制，讲述引发的第一次数学危机的故事。）生：认真听讲。师：听过故事之后，大家有什么感想？生3：希帕索斯牺牲了自己的生命，改变了数学发展的历史。设计意图：拼正方形游戏，激发学生学习数学的兴趣，活跃学生的思维，提高学生的动手能力，同时锻炼学生的语言表达能力，介绍的历史产生，增加学生的数学文化历史，提高学生的文化素养。活动3 探究新知2用计算器求算术平方根例2 用计算器求下列各式的值：学生活动：自主探究，合作交流，班级分享学习成果师：下面我们来看引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （单位: ）而小于第二宇宙速度 （单位： ）, 的大小满足 , ，其中，R是地球半径，怎样求 ， 呢？探究： 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值你能否根据的值说出是多少？ 活动方式：学生先自己阅读说明书，独立探索，然后小组合作交流，最后班级分享学习成果。设计意图： 一名学生调取白板功能的计算器，求正有理数的算术平方根，其他学生运用手里的计算器解决问题，同时运用白板的幕布功能减轻教师制作课件的负担，提高课堂的效率，学生在用计算器的过程中，总结发现规律。活动4运用新知小丽想用一块面积为400cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？师：读完题，大家觉得能裁出长方形纸片吗？生：能。师：我们直觉是能的，但是我们还需要科学的验证。（板书例题过程）跟踪练习 1、 估计下列数的相邻两个整数 2、 比较下面数的大小 3、若a是的整数部分，b是的小数部分，试确定a,b的值。设计意图：例题的解决，增强学生运用这部分知识解决实际问题的能力，打破学生的思维定势，使学生了解到解决问题，可以凭借数学直觉探索，猜想问题，但还需要理性思维验证，应该做到有理有据，练习题的选择可以调取白板里图库的资源，实现资源共享，提高工作效率。活动5 课堂小结师：本节课我们都学习了哪些知识？生：（1）估计的大小； 1.4141.415 ；,是无限不循环小数。 （2）用计算器求一个任意正有理数的算术平方根。 （3）会用有理数估计无理数的取值范围。师：我们是如何学习这些知识？生： 通过动手操作，实验的方式，逻辑推导等方式。设计意图：让学生对本节课的知识进行梳理，同时清楚学习这些知识的过程。活动6 布置作业必做题：教课书44页练习1、2、7选做题：借助计算器计算下列各式：= = = = 试猜测= 2010个1 1005个2活动7 目标检测 1.用计算机求下列各式的值 2. 比较下列各数的大小与1板书： 6.1平方根（2）1、是一个无限不循环小数 例： 1.4141.415 ,是无限不循环小数。 2、 用计算器求一个任意正有理数的算术平方根。3、 会用有理数估计无理数的取值范围。活动8 教学反思 从教学的“预设”过程来看，根据新课标和教材设计了本节课，设计思路为由拼图游戏，发现，小正方形的对角线从“形”的角度认识，并在数轴上找到的点，用夹值法估计的大小，在估计的大小过程中，运用几何画板，制作动态的被开方数与算术平方根对应关系图，化解本节课的难点。了解引发第一次数学历史危机的小故事，提高数学的文化修养。运用计算器求算术平方