函数单调性---副本.doc

卓越个性化教学讲义学生姓名 年级 授课时间 教师姓 课时 2 课 题函数的单调性和最值教学目标理解函数单调性的定义，会求函数的单调性和最值，以及利用单调性解决一些问题重 点函数单调性的判断和函数单调性的应用难 点函数单调性的判断和函数单调性的应用 （一） 主要知识：函数单调性的定义：如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.单调性的定义的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数。复合函数单调性的判断函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().比较函数值的大小可用来解不等式.求函数的值域或最值等5.函数的最大（小）值设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。作业（二）主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减” 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性. 互为反函数的两个函数具有相同的单调性在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。函数在上单调递增；在上是单调递减。证明函数单调性的方法：利用单调性定义；利用单调性定义4函数的最值的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。（三）典例分析： 1设函数，其中. 求证：当时，函数在区间上是单调函数 2已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围3求下列函数的单调区间： 4若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是 若,则不等式的解集为 5设是定义在上的函数，且对任意实数、都有.求证：是奇函数；若当时，有，则在上是增函数.6.已知函数当时，求函数的最小值；7.已知函数若对任意恒成立,试求实数的取值范围。8.若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m = （四）课后作业： 函数的递增区间是 已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为 已知奇函数在单调递增，且，则不等式的解集是 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 函数在递增区间是，则的递增区间是 6利用函数单调性定义证明：在上是减函数7函数在上为增函数，则实数的取值范围8下列函数中，在区间上是增函数的是 9已知在上是的减函数，则的取值范围是 10为上的减函数，则 11如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是 增函数且最小值为 增函数且最大值为减函数且最小值为减函数且最大值为12已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有13已知是偶函数，且在上是减函数，则是增函数的区间是 14（湖南文）若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ） 15（上海）若函数在上为增函数,则实数、的范围是 16已知偶函数在内单调递减，若，则、之间的大小关系是_17已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围.18已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.19设，是上的偶函数求的值；证明在上为增函数20(北京东城模拟)函数对任意的，都有，并且当时.求证：是上的增函数；若，解不等式21已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，求证：是偶函数； 在上是增函数；解不等式23.定义在R上的函数，当x0时，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f（x）0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围.24.（珠海北大希望之星实验学校09届高三）函数的单调递减区间是（ ）A; B; C; D 25（东皖高级中学09届高三月考）函数的单调增区间为（ ）A；B；C；D26. 已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围27.已知为实数，函数，若，求函数在上的最大值和最小值。28.已知函数。 （）若为奇函数，求的值； （）若在上恒大于0，求的取值范围。29.已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；30（华师附中09高三数学训练题）若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A.；B.；C.；D.31（普宁市城东中学09）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A；B； C；D32（09汕头金中）下列四个函数中，在区间上为减函数的是（ ）A；B；C；D 33（09潮州金山中学）已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（ ）A1；B2；C3；D434（06北京改编）已知 是上的减函数，那么的取值范围是 35（2008浙江理）已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则 36.（06陕西改编）已知函数若则与的大小关系为 37已知函数，求的值38（09年汕头金中）对于函数成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做，的下确界为（ ）A；B2；C；D4（三）典例分析： 1判断下列各函数的奇偶性：(1) ( 2) (3) (4 ) ；(5) (6)例题2已知函数是偶函数,且f(0)3, ,求f(x)的值域例题3已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为 (2)已知f(x)是R上的偶函数，且当时， 则当x（-，0）时f(x)的解析式为 （3）定义在R上的函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 且f(x)-g(x),求f(x)和g(x)的解析式例题4（1）已知是定义在（-1,1）上的奇函数 且为增函数,如果求实数a的取值范围设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围例题5已知函数（、）为奇函数，又，（1）求f(-1)（2）求、