152乘法公式(第1课时)平方差公式

整式乘法的平方差公式 平罗七中袁学山 m a n b 如果m n 且都用x表示 那么上式就成为 多项式乘法法则是 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加 mn mb an ab x a x b x2 a b x ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的二项式的乘积 这就是从本课起要学习的内容 平方差公式 计算下列各题 x2 9 1 4a2 x2 16y2 y2 25z2 你发现了什么规律 x2 32 12 2a 2 x2 4y 2 y2 5z 2 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方的差 用式子表示 即 1 等式左边的两个多项式有什么特点 2 等式右边的多项式有什么规律 3 请用一句话归纳总结出等式的规律 两数的和乘以它们的差 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 公式的基本变形 a b a b a2 b2 1 两个二项式相乘时 有一项相同 另一项符号相反 积等于相同项的平方减去相反数项的平方 2 公式中的a和b可以是具体数 也可以是单项式或多项式 a b a b a2 b2 初识平方差公式 注 必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式 抢答 试一试 判断下列式子是否可用平方差公式 1 a b a b 2 2a b 2a b 3 a b a b 4 a b a c 是 否 否 是 拓展练习 1 a b a b 2 a b b a 3 a 2b 2b a 4 a b a b 5 2x y y 2x 不能 本题是公式的变式训练 以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够 怎样计算 第一个数不完全一样 不能 不能 能 a2 b2 a2 b2 不能 例题 例1利用平方差公式计算 5 6x 5 6x 2 x 2y x 2y 3 m n m n 解 1 5 6x 5 6x 5 5 第一数a 52 要用括号把这个数整个括起来 再平方 2 6x 25 最后的结果又要去掉括号 36x2 2 x 2y x 2y x2 2 2y x2 4y2 3 m n m n m 2 n2 m2 n2 例2计算1998 2002 1998 2002 2000 2 2000 2 4000000 4 3999996 解 例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪 经统一规划后 南北向要加长2米 而东西向要缩短2米 问改造后的长方形草坪的面积是多少 解 例题 1 2a 3b 2a 3b 2a 2 3b 2 4a2 9b2 a b a b a2 b2 2 4a 1 4a 1 解 4a l 4a l 4a 1 4a 1 4a 2 l 16a2 1 快言快语 1 参照平方差公式 a b a b a2 b2 填空 1 t s t s 2 1 n 1 n 3 10 5 10 5 t2 s2 12 n2 102 52 2 双基诊断 3m 2n 3m 2n 3m2 2n2 3计算 3a2 7 3a2 7 步骤 1 判断 2 调整 3 分步解 注意 要用好括号 幂的运算 解 原式 7 3a2 7 3a2 7 2 3a2 2 49 9a4 课堂练习 1 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b 2 王敏捷同学去商店买了单价是9 8元 千克的糖果10 2千克 售货员刚拿起计算器 王敏捷就说出应付99 96元 解决实际问题 1 计算 1996 2004 解 1996 2004 2000 4 2000 4 20002 42 4000000 16 3999984 小结 本节课你学到了什么 试用语言表述平方差公式 a b a b a2 b2 应用平方差公式时要注意一些什么 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 变成公式标准形式后 再用公式 或提取两 号中的 号 运用平方差公式时 要紧扣公式的特征 找出相等的 项 和符号相反的 项 然后应用公式 要利用加法交换律 对于不符合平方差公式标准形式者 拓展练习 本题是公式的变式训练 以加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算 4a 1 4a 1 用两种方法 运用平方差公式时 要紧扣公式的特征 找出相等的 项 和符号相反的 项 然后应用公式 4a 1 4a 1