5.点阵与晶胞

第五讲 点阵与晶胞主要内容包括 1 点阵概述2 晶胞及晶胞的两个基本要素3 晶体的特性与晶体的缺陷4 七个晶系和十四种布拉维格子 晶体概述固态物质按其组成粒子 分子 原子或离子等 在空间排列是否长程有序分成晶体和无定形体两类 所谓长程有序是指组成固态物质的粒子在空间按一定方式周期性的重复排列 自然界有许许多多的晶体 如食盐 冰糖 明矾 蓝色的硫酸铜 洁白的小雪花 灿烂夺目的金刚石 都是晶体 许多合成药物 合成材料等也都以晶体存在 因此研究晶体结构十分重要 一 点阵概述 1 点阵概念 点阵点 对于周期性排列的重复单位 可以抽象出没有大小 没有质量 不可分辨的点 这些点就是点阵点 点阵点的具体内容称为结构基元 按连结其中任意两点的向量平移后能够复原的一组点就是点阵 点阵必须具备三个条件 点阵点必须无穷多 每个点阵点都处于相同的环境 点阵在平移方向上的周期必须相同 讨论 石墨中的一层上 碳原子成有序排列 若每个碳原子为一个点 这些点是否组成点阵 这些点是否为点阵结构 若为点阵结构 点阵点如何选取 例如下图每个碳原子不是一个点阵点 直线点阵 平面点阵与空间点阵示意图 2 正当格子 按选择的向量可将平面点阵划分成平面格子 如果在划分平面格子时 根据尽量使 平面格子对称性高 含点阵点少 这样得到格子称为正当单位 或格子 平面正当格子只有四种形状五种形式 即正方形格子 矩形格子 矩形带心格子 六方格子和平行四边形格子 如下图 空间点阵的正当格子有七种形状十四种型式 3 点阵与晶体结构的关系 晶体结构的周期性包括两个方面的内容 一是重复周期的大小及变化规律 二是周期性重复的内容 前者用点阵表示 后者用结构基元表示 因此 晶体结构可用下式表示 晶体结构 点阵 结构基元 二 晶胞及晶胞的两个基本要素 1 晶胞 晶体结构中的基本重复单位叫做晶胞 当晶胞按正当单位的选取原则来选取时 得到的晶胞就是正当晶胞 晶胞一定是平行六面体单位 在晶体中 晶胞是并置堆砌的 所谓并置堆砌是指平行六面体之间没有任何空隙 同时相邻的八个平行六面体均能公用顶点 2 晶胞的两个基本要素 一是晶胞的形状和大小 可以用晶胞参数表示 晶胞参数是指下面的六个参数 a b c b c a c a b二是晶胞中各个原子的坐标位置 通常用分数坐标 x y z 表示 如上图的p点表示为 op xa yb zc 这里x y z 1 x y z称为p点的分数坐标 例如 右图是一个立方晶胞 在此晶胞中 a b c 90 每个晶胞中含有4个紫色圆球 它们的分数坐标分别为 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 每个晶胞中含有4个黄色圆球 它们的分数坐标分别为 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 3 4 以上就是这个晶胞的两要素 晶胞中两要素示例 三 晶体的特性与晶体的缺陷 1 晶体的特性 均匀性 各向异性 对称性 对x 射线的衍射性质 固定的熔点以及自范性等特性 2 晶体的缺陷 点缺陷 线缺陷 面缺陷和体缺陷 四 七个晶系和十四种布拉维格子 a 7个晶系能描述晶胞特征的对称元素称为特征对称元素 如立方晶胞的特征对称元素是4个3重旋转轴 六方晶胞的特征对称元素是1个6重旋转轴等 根据特征对称元素及数目的不同 可将晶胞分为7类 正好对应着7类不同的形状 也就是7个晶系 见下图 这7个晶系分为3个晶族 即高级晶族 指立方晶系 中级晶系 包括六方 四方和三方3个晶系 低级晶系 包括正交 单斜和三斜3个晶系 立方晶系有立方简单点阵P 立方P 立方体心点阵I 立方I 立方面心点阵F 立方F 四方晶系只有四方简单点阵P 四方P 四方体心点阵I 四方I 正交晶系有正交P 正交I 正交F 正交C 或侧心A和B 单斜晶系有单斜P 单斜C 三方 六方 三斜都只有素格子 b 十四种空间点阵形式立方晶系有立方简单点阵P 立方P 立方体心点阵I 立方I 立方面心点阵F 立方F 四方晶系只有四方简单点阵P 四方P 四方体心点阵I 四方I 正交晶系有正交P 正交I 正交F 正交C 或侧心A和B 单斜晶系有单斜P 单斜C 三方 六方 三斜都只有素格子 可见 晶体只有14种空间点阵型式 见下图 练习题1 请指出平面点阵的四种型式中 为什么只有矩形有带心与不带心两种型式 而其他均无带心的型式 2 为什么有面心立方 而无面心四方点阵形式 3 指出下列点阵形式中各点阵点的分数坐标 4 以代表氧原子 以代表钴原子 画出CoO2层的结构 用粗线画出两种二维晶胞 可资参考的范例是 石墨的二维晶胞是下图中用粗线围拢的平行四边形 5 某一立方晶系晶体 晶胞的顶点位置全为A占据 棱心为B占据 体心为C占据 写出此晶体的化学组成 写出A B C的分数坐标 给出晶体的点阵型式 6 黄铜矿是最重要的铜矿 全世界的2 3的铜是由它提炼的 回答下列问题 1 4分 右图为黄铜矿的晶胞 计算晶胞中各种原子的数目 CuFeS写出黄铜矿的化学式 2 2分 在黄铜矿晶胞中含有个结构单元 周期性重复的最小单位 每个结构单元代表什么 3 2分 在高温下 黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移 若铁原子与铜原子发生完全无序的置换 可将它们视作等同的金属离子 请在右图框中画出它的晶胞 4 3分 在无序的高温型结构中 硫原子作什么类型的堆积 金属原子占据什么类型的空隙 该空隙被金属原子占据的分数是多少 5 3分 计算黄铜矿晶体的密度 晶胞参数 a 524pm c 1030pm 相对原子量 Cu63 5Fe55 84S32 06 6 1分 实验表明 CuCaS2和Cu2SnFeS4与黄铜矿的结构类型相同 请据此推测黄铜矿中铜和铁的氧化态 答 铜铁 7 若平面周期性结构按下列单位重复堆砌而成 请画出它们的素单位 并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目 8 最近发现了一种由钛原子和碳原子形成的气态团簇分子 如图 顶点和面心 黑球 的原子是Ti原子 棱心和体心 黄球 是碳原子 求该团簇的化学式 答案 该团簇的化学式为 Ti14C13 团簇的概念 原子簇化合物又称团簇 cluster 是指由多个同种或同类原子或者同种或同类结构单元构成