1232等边三角形

12 3 2等边三角形 观察下列图片 你有什么印象 你发现了什么 这就是今天我们要学的 等边三角形 如图 在 ABC中 AB AC时 1 B C2 AD BC 4 BD CD 5 BAD CAD BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC BD CD AD BC 等腰三角形的性质 A B C 三边之间AB AC BC 三角之间 A B C 60 等边三角形的性质 边的性质 角的性质 对称性 三边都相等 三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 三线合一 等边三角形一个角的平分线与对边上的高线 中线互相重合 思考题 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 有二条边相等 1等边对等角2三线合一3对称轴一条 1 等边对等角2 三线合一3 对称轴三条 有三条边相等 1 定义2等角对等边 1定义2三个角是6003等腰三角形有一个角是600 例1如图 ABC是等边三角形 DE BC 交AB AC于D E 求证 ADE是等边三角形 想一想 课外活动小组在一次测量活动中 测得 APB 60 AP BP 200m 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200m 他们的结论对吗 B 思考 如图 ABC DCE是等边三角形 AC与BD交于点G AE与CD交于点F 求证 1 BD AE 2 CG CF 3 CGF是等边三角形 将两个含有板有30 的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 探究 ABC与 ADC关于AC轴对称 AB AD ABD是等边三角形又 AC BD BC DC AB 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 A 在直角 ABC中 A 30 B 90 AC 2BC 在Rt ABC中 0 B 2 问 B A各是多少度 边AB与BC之间有什么关系 练习 4 8 下图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 A B 解 DE AC BC AC A 30 可得2BC AB 2DE AD BC 1 2 7 4 3 7m又AD 1 2AB DE 1 2AD 1 2 3 7 1 85m答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 要把一块三角形的土地均匀分给甲 乙 丙三家农户去种植 如果 C 90 B 30 要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同 请你试着分一分 在图上画出来 请你分一分 D E 1 如图 在 ABC中 C 90 B 15 AB的垂直平分线交BC于D 交AB于M 且BD 8 求AC之长 练习 2 如图 在 ABC中 AB AC A 120 AB的垂直平分线MN交BC于M 交AB于N 求证 CM 2BM 这是两个等边三角形 那么请移动三根火柴 将