数学人教版九年级上册二次函数的复习.doc

二次函数综合应用复习重庆18中学 汪宗跃学习目标1.掌握二次函数和抛物线的有关概念，能灵活的用待定系数法求二次函数的解析式。2.运用函数知识和几何知识解决数学综合题,培养学生数形结合，大胆猜想，转化、分类讨论等数学思想。3.培养学生运用函数中的变量的思想处理几何中的运动变化的能力，应用数学知识解决实际问题的能力。重 点：用待定系数法求函数的解析式，二次函数的综合与应用。难 点：正确分析解决二次函数的综合问题。教学过程：（一）解析式的求法例：如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是直线x=1（1）求抛物线的解析式；师：二次函数解析式有哪几种表示方法？（1）顶点式：y=a(x-h)2+k （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（3）一般式：这里求二次函数的解析式，你用的什么方法？如果不告诉A、B点的坐标，而换成“已知抛物线与直线y-3x3交于A、B两点”，又怎样解决？要求二次函数的解析式一定要找到一些点的坐标才行。那如果点的具体坐标不能求，只知道个数，如变式2，又怎么求呢？注：通过求二次函数解析式，请学生说出结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性（二）数形综合，最值问题例：如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是直线x=1（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动（到达A、B点就停止运动），过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；师： 上题告诉我们函数的问题关键在抓“点”。那你能把O、P、Q、M的坐标表示出来吗？ 要四边形OMPQ为矩形，首先必须是什么图形？那应该满足什么条件即可？ 变式1中的PN怎么表达？ 函数的最值有几种求法？求函数的最值要考虑自变量的取值吗？ 如果要求sBPA 与PN有关吗？怎么求？注：通过“点-线-面”的关系，让学生学会将几何问题用函数的思想解决，进一步理解函数的问题就是点的问题。通过建立函数的模型来解决线段、面积的最值问题，做到数形结合。（三）分类讨论，存在性问题例：如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是直线x=1（3）在对称轴上是否存在H点，使ABH为等腰三角形？若存在，求出H点的坐标；若不存在，请说明理由师： 这是一个存在性问题，怎样的三角形才是等腰三角形？ 如何表示ABH的三边AB、BH、AH的长度？ 有几种情况？ 是否有取舍？用几何方法怎样找等腰三角形？注：等腰三角形的寻找有几何方法和代数方法，注意分类讨论和取舍。存在性问题一直是中考的难题，要引导学生分析题目的条件，从数形结合的角度进行思考和尝试，找准几何图形形成的条件。（四）你的体会谈谈你的收获和体会（五）课后练习如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置 (1)求点B的坐标； (2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式