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1.1.2 四种命题与四种命题间的相互关系 同步练习一、选择题(每小题6分，共36分)1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案：B2设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：命题“若ab，则|a|b|”的逆命题为“若|a|b|，则ab”，故选D.答案：D3命题“若ab，则acbc”的逆否命题是()A若ab，则acbcB若ab，则acbcC若acbc，则a”的否定为“”答案：D4如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是 ()A真命题B假命题C不一定是真命题 D不一定是假命题解析：一个命题的逆命题和否命题是互为逆否命题的，它们同真同假，所以否命题也是真命题答案：A5给出命题：“若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2C1 D0解析：原命题为真命题，则其逆否命题为真命题；逆命题为假命题，其否命题也为假命题答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)6写出命题“若ABB，则AB”的否命题：_.解析：将条件和结论分别否定即得否命题答案：若ABB，则AB7命题“若abc0，则a，b，c至少有一个为0”的否命题为_，是_(填“真”或“假”)命题解析：本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其否命题是“若abc0，则a，b，c都不为0.”由相关知识判断为真命题答案：若abc0，则a，b，c都不为0真8下列命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“全等三角形是相似三角形的逆命题”，其中真命题是_解析：逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；否命题为“四边不相等的四边形不是正方形”，是真命题；逆否命题为 “平行四边形不是梯形”，是真命题；逆命题为“相似三角形是全等三角形”，是假命题答案：三、解答题(共40分)9(10分)若a，b，cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac2，则p2q22”证明如下若pq2
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