（人教通用）2019年中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第12课时 二次函数知能优化训练.doc

第12课时二次函数知能优化训练中考回顾1.(xx山东潍坊中考)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6答案B2.(xx山东青岛中考)已知一次函数y=bax+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()答案A3.(xx甘肃张掖中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象与x轴的一个交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:ab0;a+bm(am+b)(m为实数);当-1x0,其中正确的是()A.B.C.D.答案A4.(xx广东广州中考)已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).答案增大5.(xx浙江金华中考)如图,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数解析式;(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.解(1)设抛物线的解析式为y=ax(x-10).当t=2时,AD=4,点D的坐标为(2,4),将点D坐标代入解析式得-16a=4,解得a=-14,抛物线的函数解析式为y=-14x2+52x.(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,AB=10-2t.当x=t时,AD=-14t2+52t,矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(10-2t)+-14t2+52t=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-120,当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为412.(3)如图,当t=2时,点A,B,C,D的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4),矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2).当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为(4,4),此时GH不能将矩形面积平分;当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6,0),此时GH也不能将矩形面积平分;当G,H中有一点落在线段AD或BC上时,直线GH不可能将矩形的面积平分;当点G,H分别落在线段AB,DC上时,且直线GH过点P时,直线GH必平分矩形ABCD的面积.ABCD,线段OD平移后得到线段GH,线段OD的中点Q平移后的对应点是P.在OBD中,PQ是中位线,PQ=12OB=4,抛物线向右平移的距离是4个单位长度.模拟预测1.已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k3B.k3,且k0C.k3D.k3,且k0答案D2.若点M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-12x2+2x上,则下列结论正确的是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y1y30)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有可能是()答案C4.小明在用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:x-2-1012y-612-4-212-2-212根据表格中的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=.答案-45.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.答案k=0或k=-16.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图,若将其向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后的解析式为.答案y=-x2-2x7.如图,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.(1)如图,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由.解(1)抛物线L3:y=2x2-8x+4,y=2(x-2)2-4.顶点为(2,-4),对称轴为x=2,设x=0,则y=4,C(0,4).点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为(4,4).(2)以点D(4,4)为顶点的L3的友好抛物线L4还过点(2,-4),L4的解析式为y=-2(x-4)2+4.L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是2x4.(3)a1