2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义练习（含解析）新人教A版.docx

3.1.3 导数的几何意义学生用书P123(单独成册)A基础达标1已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，则f(1)的值为()A1B0C1D2解析：选B.因为二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，所以过点(1，2)的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，所以f(1)0，选B.2已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)的值是()A.B1C.D2解析：选D.因为(1，f(1)在直线x2y10上，所以12f(1)10，所以f(1)1.又f(1)，所以f(1)2f(1)122.故选D.3已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()A30B45C135D165解析：选B.设yf(x)，过点P的切线的斜率为kf(1) 1，设切线的倾斜角为，则tan 1，因为0”连接)解析：由导数的几何意义可知k1，k2分别为曲线在A，B处切线的斜率，而k3f(2)f(1)，为直线AB的斜率，由图象易知k1k3k2.答案：k1k3k28已知f(x)x2ax, f(1)4，曲线f(x)在x1处的切线在y轴上的截距为1，则实数a的值为_解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为kf(1)4.又切线在y轴上的截距为1，所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y4x1.从而切点坐标为(1，3)，所以f(1)1a3，即 a2.答案：29求过曲线f(x)上的点P 的切线方程解：因为f(4)，所以切线的斜率为.所以所求的切线方程为5x16y80.10已知曲线y2x27，求曲线过点P(3，9)的切线方程解：由题意得f(x0)(4x02x)4x0.由于2327119，故点P(3，9)不在曲线上设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k4x0，故所求的切线方程为yy04x0(xx0)，将P(3，9)及y02x7代入上式得9(2x7)4x0(3x0)解得x02或x04.所以切点为(2，1)或(4，25)从而所求切线方程为8xy150或16xy390.B能力提升11已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析：选B.由函数yf(x)的导函数yf(x)的图象自左至右先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小12若直线ykx1与曲线yx3axb相切于点P(1，3)，则b_解析：因为点P(1，3)既在直线上又在曲线上，所以3k1，且31ab，即k2，ab2.根据导数的定义知yx3axb的导数为y3x2a，所以312ak，所以a1，b3.答案：313已知直线l：y4xa和曲线C：yf(x)x32x23相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值解：(1)设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，因为f(x0) 3x4x0.由题意可知k4，即3x4x04，解得x0或x02.所以切点坐标为或(2，3)(2)当切点为时，有4a，解得a.当切点为(2，3)时，有342a，解得a5.14(选做题)求曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解：联立两曲线方程解得即交点坐标为(1，1)曲线y在点(1，1)处的切线斜率为f(1)1，所以曲线y在点(1，1)处的一条切线方程为y1(x1)，即yx2.同理，曲线yx2在点(1，1)处的切线斜率为g(1).(2x)2.所