对数函数及其性质一

对数函数及其性质 一 的图象和性质 复习指数函数的图象和性质 一般地 如果 的b次幂等于N 就是那么数b叫做 以a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 定义 复习对数的概念 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 M 0 N 0有 其他重要公式 引例 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家通过提取附着在出土文物 古迹址生物体的残留物 利用估算出出土文物或古遗址的年代 对于任意个碳14的含量P 利用上式都有唯一确定的年代t与之对应 所以 t是P的函数 新课讲解 一 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 注意 1对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 如 1 2 二 对数函数的图象和性质 又由点 x0 y0 与点 x0 y0 关于轴对称 所以y log2x和y log0 5x图象关于x轴对称 那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称或平移而得 由换底公式得 练习1 1 画出函数 的图象 并且说明 这两个函数的相同性质和不同性质 解 相同性质 y轴右方 都经过点 1 0 这说明两函数的定义域都是 0 且当x 1 y 0 不同性质 两图象都位于 的图象是上升的曲线 在 0 上是增函数 的图象是下降的曲线 在 0 上是减函数 类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质 思考底数a是如何影响函数y logax的呢 规律 在第一象限内 自左向右 图象对应的对数函数的底数逐渐变大 新授内容 3 对数函数的性质 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 例1求下列函数的定义域 1 讲解范例 2 分析 求函数定义域时应从哪些方面来考虑 练习2 教材P73练习2 例 讲解范例 解 1 解 2 比较下列各组数中两个值的大小 考查对数函数 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是 考查对数函数 因为它的底数0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是 1 2 解 3 当a 1时 以为函数y logax在 0 上是增函数 且5 1loga5 9 4 5 分析 4 5 练习3 1 教材P73练习3 1 log106 log108 2 log0 56 log0 54 3 log2 30 5 log2 30 6 4 log1 51 6 log1 51 4 2 比较下列各题中两个数的大小 1 若log1 5m log1 5n 则m n 2 若log0 125m log0 125n 则m n 若logam logan 则m n的大小关系如何 当a 1时 logamn 00 13 57 15 例3 解不等式log2 x 3 2 解 原不等式等价于log2 x 3 log24 所以原不等式的解集为 x 3 x 1 00 13 57 16 练习2 解下列关于x的不等式 log0 5x log0 5 1 x 00 13 57 17 a 小结 1 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 的定义域为 值域为 小结 2 对数函数的图象和性质 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 00 13