假设检验的基本概念

主要内容 一 假设检验问题及基本原理二 假设检验的一般步骤三 两类错误 例6 1 某药厂用自动包装机包装葡萄糖 按规定每袋葡萄糖的标准重量为500g 若已知包装机包装的每袋葡萄糖重量服从正态分布 且按以往标准知总体方差 某日开工后 为检查包装机工作是否正常 随机抽取6袋葡萄糖 测得其平均重量 问该日自动包装机包装的平均重量是否还是500g 两均数不等 抽样误差所致 来自同一总体 假设检验回答 包装机工作不正常的影响 来自不同总体 一 假设检验问题与基本原理 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 1 什么是假设检验 2 假设检验类型 1 参数假设检验 2 非参数假设检验 3 假设检验的原理 1 采用逻辑上的反证法 2 依据统计上的小概率原理 小概率思想 是指小概率事件在一次随机试验中认为基本上不会发生 0 1 0 05 0 01 临界值 临界值 a 2 a 2 1 二 假设检验的一般步骤 1 建立检验假设 4 做出统计推断 3 根据显著性水平 确定拒绝域 2 确定检验统计量及其分布 并根据样本值计算检验统计量的值 1 建立检验假设 H0 原假设 零假设 H1 备择假设 对立假设 例如 检验未知总体均数是否等于已知总体均数 例如 检验两未知总体均数是否相等 反映检验的单双侧 2 确定检验统计量及其分布 并根据样本值计算检验统计量的值 根据数据的类型 定量或定性 设计类型 配对或随机区组 检验方法的适用条件等选择检验方法 确定检验统计量 并根据样本值计算检验统计量的值 3 根据显著性水平 确定拒绝域 常取 0 1 0 05 0 01等 小概率 抽样分布 临界值 临界值 a 2 a 2 拒绝域 拒绝域 接受域 1 样本统计量 双侧检验 显著性水平与拒绝域 假设H0成立 抽样分布 假设H0成立 临界值 a 拒绝域 接受域 1 单侧检验左侧检验 显著性水平与拒绝域 样本统计量 抽样分布 临界值 a 拒绝域 接受域 1 样本统计量 右侧检验 显著性水平与拒绝域 假设H0成立 4 做出统计判断 若统计量的值落在拒绝域内 则拒绝原假设H0 接受备择假设H1 若统计量的值落在接受域内 则接受原假设H0 拒绝备择假设H1 抽样分布 临界值 临界值 a 2 a 2 拒绝域 拒绝域 接受域 1 样本统计量 双侧检验 显著性水平与拒绝域 假设H0成立 假设检验的基本原理 基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理 一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的 三 假设检验的两类错误 小概率事件还是会发生的 两类错误及记号 1 当原假设H0为真 观察值却落入拒绝域 而作出了拒绝H0的判断 称做第一类错误 又叫弃真错误 犯第一类错误的概率是显著性水平 2 当原假设H0不真 而观察值却落入接受域 而作出了接受H0的判断 称做第二类错误 又叫取伪错误 犯第二类错误的概率大小用 表示 例 检验某种新药的疗效 H0 该药未提高疗效 H1 该药提高了疗效 第一类错误 弃真 本来无效 但结论为有效 此时若推广此药 对患者不利 第二类错误 存伪 本来有效 但结论为无效 此时若不推广此药 会带来经济上的损失 假设检验的两类错误 概率 注意 拒绝H0 只可能犯 型错误 接受H0 只可能犯 型错误错误 当样本含量n一定时 越小 越大 越大 越小 若想同时减少 和 只有增大样本含量 例 检验药品外观指标 H0 药品外观相同 H1 药品外观不同 第一类错误 弃真 第二类错误 存伪 本相同 但结论为不同 本不同 但结论为相同 使 尽量小一些 例 检验药品质量 H0 药品质量合格 H1 药品质量不合格 第一类错误 弃真 第二类错误 存伪 本合格 但结论为不合格 本不合格 但结论为合格 使 尽量小一些 小结 1 假设检验的思