GPS2第二章坐标系统和时间系统

第二章坐标系统和时间系统 2 1天球坐标系和地球坐标系 2 2WGS 84坐标系和我国的大地坐标系 2 3坐标系统之间的转换 2 4时间系统 为什么提出坐标系 描述物体运动 必须有参照物 为描述物体运动而选择的所有参照物叫参照系 参考系 参照系是粗略的 不精确的 必须建立坐标系 准确和完善的描述物体的运动 观测的结果模拟及表示或解释需要建立一个坐标系统 怎样定义一个坐标系 坐标系固连在参照系上 且与参照系同步运动 要完全定义一个三维空间直角坐标系必须明确指出 坐标原点的位置 三个坐标轴的指向 长度单位 P r 空间直角坐标系符合右手法则或左手法则 注 一经定义坐标系 空间一点对应一组坐标 坐标系不同 坐标值也不同 为什么选用空间直角坐标系 任一点的空间位置可由该点在三个坐标面的投影 X Y Z 唯一地确定 通过坐标平移 旋转和尺度转换 可以将一个点的位置方便的从一个坐标系转换至另一个坐标系 与某一空间直角坐标系所相应的大地坐标系 B L H 只是坐标表现形式不同 实质上是完全等价的 两者之间可相互转化 GPS定位采用坐标系 在GPS定位测量中 采用两类坐标系 即天球坐标系与地球坐标系 两坐标系的坐标原点均在地球的质心 而坐标轴指向不同 天球坐标系是一种惯性坐标系 其坐标原点及各坐标轴指向在空间保持不变 用于描述卫星运行位置和状态 地球坐标系随同地球自转 可看作固定在地球上的坐标系 用于描述地面观测站的位置 2 1天球坐标系和地球坐标系 天球 指以地球质心M为中心 半径r为任意长度的一个假想的球体 一 天球坐标系 M 黄道 Pn s n 天球赤道 Ps 天轴与天极 地球自转轴的延伸直线为天轴 天轴与天球的交点Pn和Ps称为天极 其中Pn为北天极 为Ps南天极 天球赤道面与天球赤道 通过地球质心M与天轴垂直的平面 称为天球赤道面 天球赤道面与天球相交的大圆 称为天球赤道 黄道 地球公转的轨道面与天球相交的大圆 黄赤交角 黄道与赤道的夹角 黄极 通过天球中心 且垂直于黄道面的直线与天球的交点 其中靠近北天极的交点为北黄极 靠近南天极的交点为南黄极 春分点 当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时 黄道与天球赤道的交点 注 春分点和天球道赤面 是建立参考系的重要的基准点和基准面 M 黄道 Pn s n 原点 地球质心MZ轴 指向天球北极PnX轴 指向春分点Y轴 垂直于XMZ平面 与X轴和Z轴构成右手坐标系统 Z X Y 天球空间直角坐标 X Y Z 的定义 M z Ps 天球赤道 Pn y x s y z x r 天球中心与地球质心M重合 赤经 为含天轴和春分点的天球子午面与过天体s的天球子午面之间的夹角 赤纬 为原点M至天体s的连线与天球赤道面之间的夹角 向径 为原点M至天体s的距离 天球球面坐标 的定义 对同一空间点 直角坐标系与其等效的球面坐标系参数间有如下转换关系 M z Ps 天球赤道 Pn x s y z x r y 岁差 地球实际上不是一个理想的球体 地球自转轴方向不再保持不变 这使春分点在黄道上产生缓慢的西移 这种现象在天文学中称为岁差 岁差和章动的影响 岁差产生的原因 日月和其他天体对地球赤道隆起部分的吸引 主要由日月引力引起 太阳的影响为月球影响的0 46 太阳的质量是月球的两千多万倍 为什么月球对岁差的影响反而更大呢 M 黄道 Pn s n 天球赤道 岁差周期 25800年 每年春分点西移50 371 M 黄道 Pn s n 天球赤道 章动 在日月引力等因素的影响下 瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转 大致呈椭圆 这种现象称为章动 章动产生的主要原因 月球轨道面 白道 位置的变化 章动的规律章动的周期 18 6年章动椭圆的长半轴 9 2 a b r n 章动椭圆 岁差 章动叠加 Pn 岁差章动的叠加效果 M 黄道 Pn s n 天球赤道 黄极 天极 为了研究问题的方便 我们把岁差和章动分开研究 分别研究两种现象的规律 然后再综合叠加 在岁差和章动的影响下 瞬时天球坐标系的坐标轴的指向在不断的变化 将不能直接根据牛顿力学定律来研究卫星的运动规律 瞬时天球坐标系 原点 地球质心 坐标轴指向 z轴 指向瞬时地球自转轴x轴 指向瞬时春分点y轴 与x轴 z轴构成右手坐标系 M 黄道 Pn s n Z X Y 协议天球坐标系 为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系 人们通常选择某一时刻 作为标准历元 并将此刻地球的瞬时自转轴 指向北极 和地心至瞬时春分点的方向 经过瞬时的岁差和章动改正后 分别作为X轴和Z轴的指向 由此建立的坐标系称为协议天球坐标系 在空间的位置和方向应保持不变 或仅作匀速直线运动 M z Ps 天球赤道 Pn y x s y z x r 国际大地测量学会 InternationalAssociationofGeodesy IAG 和国际天文学联合会 InternationalAstronomicalUnion IAU 决定 标准历元设为J2000 0 协议天球坐标系CIS 惯性坐标系 J2000 0 公历为2000年1月1日12 00 00 协议天球坐标系 观测瞬间的平天球坐标系 瞬时天球坐标系 岁差 章动 协议天球坐标系与瞬时天球坐标系的转换 地球空间直角坐标系的定义 原点O 地球质心Z轴 指向地球北极PnX轴 指格林尼治子午面与地球赤道的交点EY轴 垂直于XOZ平面 与X轴和Y轴构成右手坐标系 赤道平面 O P PS PN E Z X Y Y X Z 二 地球坐标系 赤道平面 O P 大地经度L 大地纬度B n L B 起始子午面 首子午面 大地坐标系的定义 地球椭圆的中心与地球质心重合 椭球短轴与地球自转轴重合 大地纬度B为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角 大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治平子午面之间的夹角 大地高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离 PS PN H 任一地面点P在地球坐标系中的坐标 可表示为 X Y Z 或 B L H 两种坐标系之间的转换为 式中 N为该点的卯酉圈 曲率半径 地球的自转轴不仅受日 月引力作用而使其在空间变化 而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动 前者导致岁差和章动 后者导致极移 岁差 章动和极移的影响 极移 地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的 因而 地极点在地球表面上的位置 是随时间而变化的 这种现象称为极移 研究分析表明 极移周期有两种 一种周期约为一年 振幅约为0 1 的变化 另一种周期约为432天 振幅约为0 2 的变化 即张德勒 S C Chandler 周期变化 地极移动在平面上的投影 1971 0 1975 0 1 CIO 0 2 0 2 0 5 瞬时极 随时间变化的极点 瞬时自转轴 随时间变化的自转轴 注 极移的存在 致使地面点的坐标具有类似周期性的变化 使用起来十分不便 瞬时地球坐标系 Z轴 指向瞬时地球自转轴X轴 指向格林尼治子午面与瞬时赤道的交点Y轴 与x轴 z轴构成右手系 原点 地球质心 赤道平面 O P PS PN E Z X Y Y X Z 协议地球坐标系 CTS 1960年国际大测量与地球物理联合会决定以1900 0 1905 0五年地球自转轴瞬时位置的平均值作为地球的固定级称为国际协定原点CIO 平地球坐标系的Z轴指向国际协定原点CIO 赤道平面 O P M PN 协议 E 协议 Z X Y Y X Z PS 协议地球坐标系和瞬时地球坐标系之间的转换 地极的瞬时坐标由国际地球自转服务组织 InternationalEarthRotationService IERS 根据多个台站计算出来的 协议地球坐标系和瞬时地球坐标系之间的转换关系为 协议地球坐标系和协议天球坐标系之间的转换 三 站心赤道直角坐标系和站心地平直角坐标系 站心地平直角坐标系能够比较直观方便的描述卫星与观测站之间的瞬时距离 方位角和高度角 了解卫星在天空中的分布情况 O XYZ球心空间直角坐标系P xyz站心地平直角坐标系P 站心赤道直角坐标系 2 2WGS 84坐标系和我国的大地坐标系 WGS 84 WorldGeodeticSystem 1984年 是美国国防部研制确定的大地坐标系 一 WGS 84大地坐标系 地心坐标系 CTP赤道平面 O PN E ZWGS84 PS BIH定义的零子午圈 1984 0 XWGS84 YWGS84 几何定义 原点 在地球质心Z轴 指向BIH1984 0定义的协议地球 CTP 方向 X轴 指向BIH1984 0的零子午面和CTP赤道的交点 Y轴 与Z X轴构成右手坐标系 WGS 84世界大地坐标系 对应于WGS 8大地坐标系有一个WGS 84椭球 其常数采用IAG和IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值 WGS 84椭球两个最常用的几何常数 长半轴 6378137 2 m 扁率 1 298 257223563 WGS 84大地水准面高N等于由GPS定位测定的点的大地高H减该点的正高H正 N值可以利用地球重力场模型系数计算得出 也可以用特殊的数学方法精确计算局部大地水准面高N 一旦N确定 可利用H正 H N计算GPS各点的的正高H正 二 国家大地坐标系 参心坐标系 1 1954年北京坐标系 建国初期 为了迅速开展我国的测绘事业 鉴于当时的实际情况 将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接 然后以连接处呼玛 吉拉宁 东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据 平差我国东北及东部区一等锁 这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系 BJ54坐标系的几何定义 大地原点在前苏联的普尔科沃天文台 空间直角坐标系的原点在参考椭球的中心 Z轴平行于地球质心指向地极原点JYD1968的方向 X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度零方向 Y轴与Z X轴构成右手坐标系 1954北京坐标系椭球常数采用克拉索夫斯基Krassovsky椭球参数 基本常数为 长半轴 6378245 m 扁率 1 298 3 BJ54可归结为 a 属参心大地坐标系 b 采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数 c 大地原点在原苏联的普尔科沃 d 采用多点定位法进行椭球定位 e 高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面 f 高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据 按我国天文水准路线推算而得 自BJ54建立以来 在该坐标系内进行了许多地区的局部平差 其成果得到了广泛的应用 C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的 根据椭球定位的基本原理 在建立C80坐标系时有以下先决条件 1 大地原点在我国中部 具体地点是陕西省径阳县永乐镇 2 C80坐标系是参心坐标系 椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向 大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面 X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向 Y轴与Z X轴成右手坐标系 2 1980年国家大地坐标系 3 椭球参数采用IUG1975年大会推荐的参数因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为 长轴 6378140 5 m 扁率 1 298 257椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数 4 多点定位 5 大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准 3 1954年新北京坐标系 尽管1980年国家大地坐标系具有先进性和严密性 但1954年原北京坐标系毕竟在我国测绘工作中潜移默化 影响深远 由于几十年来 我国数十万个国家控制点都是在1954年原北京坐标系内完成计算的 一切测量工程和测绘成果均无一例外地采用着这个系统 考虑到1980年国家大地坐标系有着它的先进性和严密性 于是就产生了1954年新北京坐标系 1954年新北京坐标系的成果 就是将1980年国家大地坐标系的空间直角坐标系经3个平移参数平移变换至克拉索夫基椭球中心 就成了新北京坐标系的成果 据统计 新北京坐标系与原北京坐标系相比较 就控制点的平面直角坐标而言 纵坐标差值在 6 5 7 8米之间 横坐标的差值在 12 9 9 0米之间 差值在5米以内者约占全国80 的地区 4 2000国家大地坐标系 地心坐标系 根据 中华人民共和国测绘法 经国务院批准 我国自2008年7月1日起 启用2000国家大地坐标系 现公告如下 2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质心 2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下 长半轴a 6378137m扁率f 1 298 257222101地心引力常数GM 3 986004418 1014m3s 2自转角速度 7 292115 10 5rads 1 2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换 衔接的过渡期为8年至10年 现有各类测绘成果 在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系 2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系 现有地理信息系统 在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系 2008年7月1日后新建设的地理信息系统应采用2000国家大地坐标系 国家测绘局负责启用2000国家大地坐标系工作的统一领导 制定2000国家大地坐标系转换实施方案 为各地方 各部门现有测绘成果坐标系转换提供技术支持和服务 负责完成国家级基础测绘成果向2000国家大地坐标系转换 并向社会提供使用 国务院有关部门按照国务院规定的职责分工 负责本部门启用2000国家大地坐标系工作的组织实施和本部门测绘成果的转换 县级以上地方人民政府测绘行政主管部门 负责本地区启用2000国家大地坐标系工作的组织实施和监督管理 提供坐标系转换技术支持和服务 完成本级基础测绘成果向2000国家大地坐标系的转换 并向社会提供使用 3 高斯平面直角坐标系 1 高斯投影的概念高斯投影是一种等角投影 它是由德国数学家高斯 Gauss 1777 1855 提出 后经德国大地测量学家克吕格 Kruger 1857 1923 加以补充完善 故又称 高斯 克吕格投影 简称 高斯投影 N S c 中央 子 午线 赤道 2 高斯投影的原理 高斯投影采用分带投影 将椭球面按一定经差分带 分别进行投影 高斯投影必须满足 1 高斯投影为正形投影 即等角投影 2 中央子午线投影后为直线 且为投影的对称轴 3 中央子午线投影后长度不变 3 高斯投影的特性 1 中央子午线投影后为直线 且长度不变 2 除中央子午线外 其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线 并以中央子午线为对称轴 投影后有长度变形 3 赤道线投影后为直线 但有长度变形 赤道 中央子午线 平行圈 子午线 O x y 4 除赤道外的其余纬线 投影后为凸向赤道的曲线 并以赤道为对称轴 5 经线与纬线投影后仍然保持正交 6 所有长度变形的线段 其长度变形比均大于l 7 离中央子午线愈远 长度变形愈大 赤道 中央子午线 平行圈 子午线 O x y 4 投影带的划分 我国规定按经差6 和3 进行投影分带 6 带自首子午线开始 按6 的经差自西向东分成60个带 3 带自1 5 开始 按3 的经差自西向东分成120个带 高斯投影带划分 6 带与3 带中央子午线之间的关系如图 3 带的中央子午线与6 带中央子午线及分带子午线重合 减少了换带计算 工程测量采用3 带 特殊工程可采用1 5 带或任意带 5 高斯平面直角坐标系 坐标系的建立 x轴 中央子午线的投影y轴 赤道的投影原点O 两轴的交点 O x y P X Y 高斯自然坐标 注 X轴向北为正 y轴向东为正 赤道 中央子午线 由于我国的位于北半球 东西横跨12个6 带 各带又独自构成直角坐标系 故 X值均为正 而Y值则有正有负 x y o 500km 500000 636780 360m 500000 227559 720m 国家统一坐标 带号 带号 4 横轴墨卡托 UTM 投影 N S c 中央 子 午线 赤道 特性 属于横轴等角割椭圆柱投影 中央子午线投影长度比不等于1而是等于0 9996 两条割线上没有变形 该投影在南纬80至北纬84范围内使用 全球分60个带 从西经180连续向东编号 4 地方独立坐标系 许多城市 矿区基于使用方便 和科学的目的 将地方独立测量控制网建立在当地的平均海拔高程面上 并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影求得平面坐标 这些网都有自己的原点 自己的定向 2 3坐标系统之间的转换 在GPS测量中 经常要进行坐标变换和基准变换 坐标变换 在不同的坐标表示形式间进行变换 基准变换 在不同的参考基准间进行变换 基准 为描述空间位置的点 线 面 在大地测量中基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数 坐标系的变换方法 同一基准 1 空间直角坐标系与空间大地坐标系间的转换 2 空间坐标系与平面直角坐标系间的转换 坐标系的转换方法 不同基准 不同坐标系之间的转换实质上就是不同基准间的转换 常用布尔萨七参数转换方法 即3个平移参数 3个旋转参数 1个尺度参数 1 坐标平移 绕x轴旋转 2 绕坐标轴旋转 绕Z轴旋转 绕y轴旋转 绕三轴旋转 当均为小角度时 将 分别展开成泰勒级数 仅保留其一阶有 舍弃二阶小量 则有 旋转矩阵 对右手系逆时针旋转 对左手系顺时针旋转 否则需要改变旋转角度的符号 当不是小角度时 三个旋转矩阵的次序不能交换 当均为小角度时 不论三个旋转矩阵的次序如何交换 都能够得到上面的结果 尺度比例因子 3 尺度变换 尺度变换 在坐标转换过程中由两坐标系的长度单位不一致引起的变换叫尺度变换 4 布尔萨 Bursa Wolf 七参数模型 当 均为小角度时 一 空间大地坐标与空间直角坐标的转换 B L H X Y Z 式中 N为该点的卯酉圈 曲率半径 二 不同空间直角坐标系之间的转换 X Y Z 84 X Y Z 54 布尔萨七参数转换模型 式中 为3个平移参数 m为比例参数 为3个旋转参数 通常 选择同时具有两套坐标的三个地面控制点 通过平差的方法 解算七参数 若要提高参数的精度 在数据处理时 常采用GPS基线向量网与地面网联合平差 X Y Z B L H 式中 N为该点的卯酉圈 曲率半径 三 空间直角坐标向大地坐标的转换 四 大地坐标向高斯平面直角坐标的转换 式中 B为参考椭球面的大地坐标 以弧度计 为点经度到中央子午线的经差 S为点到赤道的子午线弧长 GPS坐标与我国北京54 西安80 坐标的转换流程图 GPS大地坐标 B L H GPS空间直角坐标 X Y Z 空间直角坐标 X Y Z 54 80 大地坐标 B L H 54 80 高斯平面直角坐标 x y 2 4时间系统 时间的概念时间包含时刻和时间间隔两个概念 时刻 发生某一现象的瞬间 在天文学和卫星定位中 与所获数据对应的时刻也成为历元 时间间隔 发生某一现象所经历的过程 是这一过程始末的时刻之差 所以 时间间隔测量 也称为相对时间测量 时刻测量 相应地称为绝对时间测量 卫星大地测量的任何一个观测量归根到底都是对时间的测量 对时间测量精度要求很高 时间基准包含时间原点 时刻 和时间尺度 时间段 时间系统与坐标系统一样 应有其尺度 时间单位 与原点 起始历元 其中时间的尺度是关键 而原点可以根据实际应用加以选定 不同的原点和尺度对应不同的时间系统 任何一个可观测的周期的运动现象 只要符合条件 都可用作确定时间间隔 GPS定位对时间系统的要求GPS时间系统要求 全球统一的时间原点和高精度的时间尺度 原因 GPS卫星作为高空动态已知点 其位置是瞬息变化的 时间度量的精度就意味着空间位置的精度 例如 若要定轨误差小于1cm 则时间精度至少要求2 6 10 6s GPS定位是通过测定电磁波信号传播时间来测定站星距离的 例 若要距离误差小于1cm 则时间精度至少要求3 10 11s 惯性坐标系和地固坐标系之间的坐标转换需要精确的时间尺度 地球在不断的作自转运动 地球上的点位在惯性系中的坐标也在以相同的速度变化 例如 时间误差为0 01s 该坐标误差就至少可达5m 注 而我们平时所采用的时间 是按地球的自转规律 以太阳为基准的 如北京时 东京时 莫斯科时等等 他们的时间原点是不一样的 尺度也不一样 机械表 石英表 原子钟 任何一个可观测的周期的运动现象 只要符合条件 都可用作确定时间间隔 运动应是 连续的 周期性的 运动的周期就具有充分的稳定性 运动的周期必须具有复现性 可重复性 常用下列周期性运动作为测时标准 地球自转 地球公转 原子内部能级跃迁 一 恒星时恒星时 以春分点为参考点 由春分点的周日视运动所确定的时间 时间尺度 春分点连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一恒星日 一恒星日分为24个恒星时 起算原点 恒星时以春分点通过本地子午圈时刻为起算原点 所以恒星时在数值上等于春分点相对于本地子午圈的时角 恒星时的特性 恒星时具有地