数学教学课件-一次函数复习(精)

一次函数图像复习 一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 b 0 的 0 0 1 k 一条直线 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 增大 减小 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 k 0 k 0k 0 k 0b 0 b 0b 0 b 0 6 当两个一次函数 k一样 b不一样时 它们的图象 两个一次函数 当b一样 k不一样时它们的图象 7 求两个一次函数图象的交点方法 或 互相平行的两条直线 图象法 解方程组法 交y轴与 0 b 2 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 1 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 图象辨析 A 3 一次函数y kx k的图象可能是 A B C D C 4 直线y1 ax b与直线y2 bx a在同一坐标系内的大致图象是 a 0 b 0b0 a 0 b 0b 0 a 0 a 0 b 0b 0 a 0 a 0 b 0b 0 a 0 D 5 如图 在同一坐标系中 关于x的一次函数y x b与y bx 1的图象只可能是 C 6 一支蜡烛长20厘米 点燃后每小时燃烧5厘米 燃烧时剩下的高度h 厘米 与燃烧时间t 时 的函数关系的图象是 选一选 A C B D D 老师给出一个一次函数 甲 乙 丙各指出这个函数的一个性质 甲 函数不经过第三象限乙 函数经过第一象限丙 当X 2时 Y 0请根据以上信息构造一个函数 想一想 议一议 例1 根据图象 求出相应的函数解析式 例题 直线y kx 3与两坐标轴所围成的三角形面积为9 求k的值 y kx 3 3 k 3 解 如图 当x 0时 y 3 y kx 3与y轴的交点为 0 3 当y 0时 x 3 k y kx 3与x轴的交点为 3 k 0 k 1 2或k 1 2 S AB0 AO BO 9 3 3 k 9 答 k的值为 1 2或1 2 B A AO 3 BO 3 k 利用数学走近生活 一 火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示 1 当x 30时 y 当x y 30 2 你能确定该关系所在直线的函数解析式吗 3 当货物少于千克 可免费托运 20 40 10 y x 10 2 下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象 做一做新龟兔赛跑 s 米 1 这一次是米赛跑 1 2 3 4 5 O 100 20 120 40 60 80 t 分 6 8 7 2 表示兔子的图象是 1 12 9 10 11 3 2 100 l2 4 根据图象可以知道 0 y 升 x 分 根据图象解答下列问题 洗衣机的进水时间是分钟 清洗时洗衣机中的水量是升 拓展提高 4 40 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升 求排水时水量y与时间x之间的关系式 如果排水时间为2分钟 求排水结束时洗衣机中剩下的水量 练习1 已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象过原点 2 将直线y 3x 2向下平移6个单位 得到直线 将直线y 5x 5向上平移4个单位 得到直线 y 3x 8 y 5x 1 一次函数y b 3x y随x的增大而 一次函数y 2x b图象过 1 2 则b 一次函数y x 4的图象经过象限 直线y kx b经过一 二 三象限 那么y bx k经过象限 函数y m 2 x中 已知x1 x2时 y1 y2 则m的范围是 直线y 3x b与y轴的交点的纵坐标为 2 则这条直线一定不过象限 减小 一 二 四 0 一 三 四 m 2 二 1 函数y 3 5x y随x的增大而 2 函数y 2 3x y随x的增大而 3 直线y 3x 5与直线y 3x 7的位置关系 4 直线y 2x 6与直线y x 6的位置关系 增大 减小 平行 相交 课堂练习 5 已知函数y m 3 x 2 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 课堂练习 6 已知点 1 a 和 1 2 b 都在直线y 上 试比较a和b的大小 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系 其中y是x的函数的是 2 甲 乙两地相距S千米 某人行完全程所用的时间t 时 与他的速度v 千米 时 满足vt S 在这个变化过程中 下列判断中错误的是 A S是变量B t是变量C v是变量D S是常量 如图 足球由正五边形皮块 黑色 和正六边形皮块 白色 缝成 试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y 并指出其中的变量和常量 提示 每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块 1 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 一 待定系数法 2 弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x kg 的关系是一次函数 图象如左图所示 观察图象回答 1 弹簧不挂物体时的长度是多少 从图中还可知道什么 2 y与x之间的函数关系式为 3 弹簧的长度是24cm时 所挂物体的质量是多少 11cm 14cm 3 如下图 两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上 请根据图中的数据信息 解答下列问题 1 求整齐摆放在桌面上的碗的高度y cm 与碗的个数x 个 之间的函数关系式 2 把这两摞碗整齐地摆成一摞时 碗的高度是多少 4 声音在空气中传播的速度y 米 秒 简称音速 是气温x 的一次函数 下表列出了一组不同气温时的音速 1 求y与x之间的函数关系式 2 气温x 22 时 某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响 那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远 5 小星以2米 秒的速度起跑后 先匀速跑5秒 然后突然把速度提高4米 秒 又匀速跑5秒 试写出这段时间里他的跑步路程s 单位 米 随跑步时间x 单位 秒 变化的函数关系式 并画出函数图象 解 依题意得 s 2x 0 x 5 s 10 6 x 5 5 x 10 5 10 10 40 s 2x 0 x 5 s 10 6 x 5 5 x 10 6 国际马拉松比赛期间 组委会需要印制宣传材料 甲印刷厂规定