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直线与圆的位置关系 贺兰 贺兰四中闫春 点和圆的位置关系有几种 复习 大漠孤烟直 长河落日圆 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 直线与圆的位置关系 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 相离 相交 相切 2 直线l和 O相切 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线l和 O相离 3 直线l和 O相交 d r d r d r 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 根据性质 由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断 两 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相交 相切 相离 2 1 0 d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 例1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的关系 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 你还有其他解法吗 如图 已知 AOB 30 M为OB上一点 且OM 5cm 若以M为圆心 r为半径作圆 那么 1 当直线OA与 M相离时 r的取值范围是2 当直线OA与 M相切时 r的取值范围是3 当直线OA与 M有公共点时 r的取值范围是 0cm r 2 5cm r 2 5cm r 2 5cm 相切时 观察过切点的半径OA与切线AD有何关系 切线 探究 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 如图 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 如图 两个以O为圆心的同心圆 大圆的弦AB与小圆相切于点C 如果大圆的半径为10cm 弦AB的长为16cm 求小圆的半径 做一做 A B C O 有切线时通常连接过切点的半径 做一做 如图 ABC中 以C为圆心 半径为2cm的 C与AB相切于点D AD 4cm DB 1cm 求 ABC的周长 c 解 由切线的性质可得CD AB 根据勾股定理得 AC 2BC 课堂小结 通过本节课你有哪些收获 1 直线和圆有几种位置关系 2 圆的切线有什么性质 dr 交点切点无 直线和圆的三种位置关系 相离 相切 相交 附加题 如图 点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 现测得 ABC 45 ACB 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进
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