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第一章特殊平行四边形 正方形的性质与判定 二 马芸山 将一张长方形纸对折两次 然后剪下一个角 打开 怎样剪才能剪出一个正方形 第一环节情景引入 正方形的判定定理 1 对角线相等的菱形是正方形 2 对角线垂直的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 第一环节情景引入 第一环节情景引入 第二环节运用巩固 第三环节猜想结论 分组验证 1 如图 在 ABC中 EF为 ABC的中位线 若 BEF 30 则 A 若EF 8cm 则AC 第三环节猜想结论 分组验证 2 在AC的下方找一点D 做CD和AD的中点G H 问EF和GH有怎样的关系 EH和FG呢 3 四边形EFGH的形状有什么特征 如果四边形ABCD变为特殊的四边形 中点四边形EFGH会有怎样的变化呢 第三环节猜想结论 分组验证 特殊四边形的中点四边形 平行四边形的中点四边形是平行四边形 菱形的中点四边形是矩形 矩形的中点四边形是菱形 正方形的中点四边形是正方形 第三环节猜想结论 分组验证 特殊四边形的中点四边形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形 第三环节猜想结论 分组验证 归纳 特殊四边形的中点四边形 平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形 第三环节猜想结论 分组验证 问题 1 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形 为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形 2 平行四边形变化为菱形需要增加什么条件 3 你是从什么角度考虑的 4 你从哪儿得到的启发 5 你能用你的发现解释其它的图形变化吗 例如 原四边形为菱形 其中点四边形为矩形 第三环节猜想结论 分组验证 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形 对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 第三环节猜想结论 分组验证 归纳 一般四边形的中点四边形 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系 第三环节猜想结论 分组验证 第四环节学以致用 ABCD是凸四边形 AB AD在同一线段上 ABCD是凹四边形 ABCD是扭曲四边形 拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化 那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢 结论 当ABCD是上面的图形时 四边形EFGH仍为平行四边形 图形发散练习 第五环节课堂小结 1
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