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文档简介

学习目标 1 探索并归纳二次函数的定义 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 1 二次函数所描述的关系 温故知新 二次函数 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 Y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 你能根据表格中的数据作出猜测吗 想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 Y 100 x 1 100 x 200 x 100 做一做 观察与归纳 Y 5x 100 x 60000Y 100 x 200 x 100 1 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 注意 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 2 y x 1 x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y 1 x x 6 v 10 r 例题讲解 例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 解 S a 60 2 a a 30 a 30a a a 30a是二次函数关系式 随堂练习 1 下列函数中 x t是自变量 哪些是二次函数 1 Y 1 2 3x 2 y 1 2x x 25 3 y 2 2x 4 s 1 t 5t 2 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm
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