物理必修二曲线运动.doc

曲线运动一、如何判断曲线运动物体的运动轨迹与受力方向的关系？解答：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或者说合外力指向轨迹“凹”侧，已知物体的运动轨迹，可以判断出合外力的大致方向若合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小； 当为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小要特别注意当作用在物体上的力方向突变时，其速度的方向并不能发生突变，原来的速度方向即为新轨迹的速度起始方向，且两轨迹均与该速度方向相切二、运动的性质和轨迹 解答：物体运动的性质由加速度决定：加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动 物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向不在同一条直线上做曲线运动两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图411所示)常见的类型有：1a0：合运动为匀速直线运动或静止 2a恒定：合运动的性质为匀变速运动，当v、a同向时，合运动为匀加速直线运动；当v、a反向时，合运动为匀减速直线运动；当v、a互成一角度，合运动为匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能两者方向相同) 3a变化：合运动性质为变加速运动如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化 三.渡河问题的分析： 四、连带运动问题(“关联”速度问题) 解答：指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解 1曲线运动的动力学条件 例1：一质点在xOy平面内运动的轨迹如图413所示，下列判断正确的是()A若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速解析：若质点在x方向始终匀速，则表示Fx0，质点只受y方向的合力，根据质点做曲线运动时，受到的合外力和相应的加速度一定不为零，并总指向曲线的内侧这一结论可知：在前面阶段Fy的方向沿y轴的负方向，后阶段Fy的方向沿y轴的正方向，而整个过程物体在y轴上的速度方向始终沿y轴向上，即表示在前面阶段y方向上合力与速度方向反向，后阶段同向，所以若质点x方向始终匀速，则y方向先减速后加速，故选项A错B正确；同理若质点在y方向始终匀速，则x方向先加速后减速，故选项C错D正确2运动的合成和分解的两种典型模型 (1)绳拉物体模型 例2：如图415所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为时，船的速度是多少？ 解析：方法1.小量分析法 取小量，如图所示，设角度变化所需的时间为t，取CDCB，在t时间内船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD.由于0，所以 BDA90. 所以ADABcos 又ADvt ABv船t 由上述三式可得：v船v/cos方法2.运动等效法 因为定滑轮右边的绳 子既要缩短又要偏转，所以定滑轮右边绳上的A点的运动情况可以等效为：先以滑轮为圆心，以AC为半径做圆周运动到达B，再沿BC直线运动到D.做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度(即绳上A点的速度)的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方向作矢量三角形如图示，v船v/cos.方法点拨：方法1利用几何知识构建三角形，找出在t时间内绳与船的位移关系，进而确定速度关系；方法2利用了实际运动为合运动，按效果对船的速度进行分解 变式训练2：如图416所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮，滑轮与轴之间的摩擦)，当用水平拉力F拉物体B沿水平向右做匀速直线运动的过程中( )A物体A也做匀速直线运动B绳子拉力始终大于物体A所受的重力C绳子对A物体的拉力逐渐增大D绳子对A物体的拉力逐渐减小 解析：设B的速度为v，则A的速度vAvcos，B沿水平方向向右做匀速直线运动，角减小，vAvcos增大，A向上做加速运动，加速度向上，故绳子拉力始终大于物体A所受的重力最后A的速度大小趋于与B相同，速度的变化率逐渐减小，由牛顿第二定律，可得绳子对物体的拉力也逐渐减小 (2)小船渡河模型 例3：一条宽度为L的河流，水流速度为vs，已知船在静水中的速度为vc，那么： (1)怎样渡河时间最短？ (2)若vcvs，怎样渡河位移最小？ (3)若vcvs时，船才有可能垂直于河岸横渡 (3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头vc与河岸成角，合速度v与河岸成角可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以vs的矢尖为圆心，以vc为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据cosvc/vs，船头与河岸的夹角应为：arccos(vc/vs)方法点评：解答小船渡河问题关键是要联系渡河实际，对于最短位移渡河问题，要理解并分情况，利用几何知识作出正确的三角形即可解答 平抛运动平抛运动的规律 如图421所示是一质点从O点以水平速度v0抛出经时间t到A点 从速度方向与位移方向可看出，tan 2tan， 请你把速度v方向反向延长与x轴交点为B，你能得到什么结论？3水平射程和飞行时间 二、理解并灵活运用平抛运动的处理方法，处理类平抛运动等问题 解答：1类平抛问题：物体具有一个初速度，并且具有与初速度方向垂直的恒定外力作用，其初状态与受力情况与平抛运动类似，叫类平抛运动，我们也可以采用平抛运动的分解方法来解决这样一类问题： 1平抛运动规律的基本应用 例1：(2010全国卷)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图426中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为() 方法点拨：利用平抛运动的推论构建速度矢量三角形是快速解答此题的关键 2斜面上的平抛运动例2：如图427所示，在倾角为的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：(1)小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离 (2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？方法点拨：斜面上的平抛运动斜面倾角为位移方向偏向角变式训练2：如图428所示，在倾角为的斜面上A点，以初速度v0水平抛出一小球，小球落到斜面上的B点，不计空气阻力，求小球落到B点的速度为多大？ 3平抛运动中的临界和极值问题 例3：(2010上海单科)如图429，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD.(2)为实现sCsD，v0应满足什么条件？ 变式训练3：国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图4210所示装置进行被训练的运动员在高H20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为x处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直向上抛出当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度v1100m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g取10m/s2) (1)当x取值在什么范围时，无论v2为何值都不能被击中？(2)若x100m，v220m/s，试通过计算说明靶能否被击中？4运用平抛运动规律解决类平抛运动问题例4：如图4211所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度 变式训练4：质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图4212所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高h处飞机的动能 匀速圆周运动一、匀速圆周运动(匀速率圆周运动简称)1特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度大小、周期和频率都是恒定不变的，物体受到的合外力全部提供向心力2质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直. 二、描述匀速圆周运动的物理量1线速度 (1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. (2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向 (3)大小：vl/t(l是t时间内通过的弧长)2角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢. (2)大小：/t，是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度 3周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 频率f：做匀速圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数，叫做频率1如何理解向心力？解：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力例如，水平转盘上匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和绳子的弹力的合力提供向心力做非匀速圆周运动的物体，其所受外力的合力并非向心力，其向心力仅为物体所受各外力沿半径方向的合力，而不是物体所受的合力合力在切向方向的分力改变物体的速度大小，从而做非匀速圆周运动2如何理解向心加速度？解：(1)向心加速度是向心力产生的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心 从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式av2/rr2. 由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度一定时，向心加速度a跟r成正比；由于vr，所以a总是跟v与的乘积成正比1圆周运动各量关系的理解和运用 例1：如图432所示，一个大轮通过皮带拉动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的两倍，大轮上一点S离转动轴的距离是半径的1/3.当大轮边缘上P点的向心加速度是12cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度多大？(3)向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图431所示，可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的(2)向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度. 方法点拨：对于这一类问题要根据轮子转动轮上各点角速度相等，皮带传动各点线速度相等判断出要比较的点是线速度相同还是角速度相同，从而选择正确的公式 2水平面内匀速圆周运动的动力学问题 例2：如图434所示，一人用不可伸长的轻绳通过光滑的水平板中央小孔与质量为m的物体相连，物体正在做匀速圆周运动(1)现人缓慢地释放一段绳子，问物体m的轨道半径r、角速度、线速度v的大小如何变化？(2)现人迅速释放，使其半径由r变为1.2r，则释放后角速度变为原来角速度的多少倍？ 解析：(1)由于缓慢释放绳故物体的轨道半径r增大，在半径增大的过程中，由于缓慢，可以认为水平面上绳子的拉力始终与物体的线速度方向垂直，故此过程绳子拉力对物体不做功，所以线速度大小不变，据公式v/r可得变小方法点评：匀速圆周运动中的放绳问题，关键是抓住缓慢释放与迅速释放所产生的区别前者，线速度大小不变；后者，由于沿绳方向速度的损耗，从而使线速度变小了解决这一问题可培养同学们的严谨科学思维及深入探究精神 变式训练2：如图435所示，直角架ABC的直角边AB边在竖直方向中，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一质量为1kg的小球于D点，且BDCD，ABD30，角架以AB为轴以10rad/s的角速度匀速转动时，绳BD和CD的张力各为多少？ 解析：当绳CD的拉力为零时此为临界情况，此时小球所受重力与BD绳的拉力的合力提供向心力，有：mgtan30m2(BDsin30)，可得知10rad/s，此表示当直角架以AB为轴以10rad/s的角速度匀速转动时，CD绳处于松弛状态，故此时TCD0；这时BD与AB的夹角应大于30，令其为角，则有：mgtanm(BD)sin2，得cos ，又TBDcosmg，即可解得：TBD40N.3匀速圆周运动中的多解问题 例3：质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图436所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？方法点拨：速度相同包括速度的大小和方向均相同，明白这一点是解答此题的关键利用两种运动时间相等，即可求得F适合题设条件的表达式变式训练3：如图437所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆盘中心O的正上方h高处水平抛出一小球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致要使小球只与圆盘碰撞一次，且正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？ 一、变速圆周运动特点：速度大小、方向发生变化，向心加速度和向心力都相应变化质点做变速圆周运动的条件：合外力方向与速度方向不垂直，但始终存在向心力 处理方法：一般来说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向.分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢变速圆周运动：合外力并不指向圆心沿半径方向(或沿法线方向)的合外力等于向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，F法F向ma向沿切线方向的合外力产生切向加速度，改变速度的大小F切ma切二、离心运动和向心运动 一、圆周运动问题的分析与求解解答： 1动力学问题此类问题要注意三个方面的分析： (1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等； (2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力； (3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 2临界问题圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程 3多解问题 匀速圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性，从而出现多解，分析该部分题目时要注意解答全面 二、竖直平面内圆周运动问题分析 解答：1“轻绳”模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 2“轻杆”模型 如图442所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 变式训练2：如图443所示，汽车质量为1.5104kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g10m/s2) 2圆周运动中的临界问题 例2：如图444所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是() 方法点拨：熟练掌握“轻杆”模型是解答此题的关键，计算临界值，则能判断出正确答案 变式训练2：如果把轻杆换成细绳，情况怎样？如果把轻杆换成细绳，且小球带正电、空间存在一场强为E方向竖直向上的匀强电场，则小球能做整个圆周运动的临界速度怎样？ 3圆周运动与其他知识综合应用 例3：如图445所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R1.6m的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F作用下，质量m1kg的物体A从L点由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g10m/s2)方法点拨：正确理解A物体“刚好能通过Q点”含义是解决本题的关键常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须注意；另，圆周运动常与机械能守恒定律，动能定理等相联系，构成综合性较强的题目万有引力定律与天体运动一、开普勒定律 1第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 2第二定律(面积定律)：任意一个行星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积是相等的二、万有引力定律1万有引力定律的内容和公式 内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比2适用条件：公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离 4天体的运动 (1)运动模型：天体运动可看成是匀速圆周运动其引力全部提供向心力. (2)人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系： 三、三种宇宙速度四、地球同步卫星(通信卫星) 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T24h.同步卫星必须位于赤道正上方，距地面高度h3.6104km，线速度约为3.08km/s，向心加速度约为0.23m/s2.五、卫星的超重和失重: 1卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重. 2卫星进入轨道后正常运转时，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上物体完全失重.四、区别物体随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度 解答：1向心力的来源不同 置于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供 环绕地球运动的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供 两个向心力的数值相差很大，如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034N，而它所受的地球引力约为9.8N. 2万有引力与重力 例2：某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少？方法点拨：(1)物体在两极的重力在数值上就等于万有引力(2)在赤道上重力为万有引力的一个分力(3)利用万有引力和公式可求天体密度 解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B.变式训练2：(2010上海)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( ) Ag1a Bg2a Cg1g2a Dg2g1a 3中心天体质量、密度的估算 例3：中子星是恒星演化的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期T s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体(引力常数G6.671011Nm2/kg2)方法点拨：(1)不瓦解，意味着赤道上的小物块可靠其受到的万有引力提供向心