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高一数学竞赛试题卷 命题人：李玉明 审题：望中数研组 ( December 24, 2006)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（时间：120分钟 满分：150分）【说明】解答本试卷不得使用计算器 祝 你 考 试 顺 利 第卷 （选择题，45分）一、 选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1已知集合M=x | xN且8xN ， 则集合M的元素个数为 （ ）A10 B9 C8 D72函数 满足 ， 则这样的函数个数共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个3函数的图象是 （ ） AB C D4已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是 （ ）A BCD5若的值为 ( )A1B3C15D306.若函数f(x)=lg(x2ax3)在(,1)上是减函数，则a的取值范围是txCj ( ) C a2 a2 a2 a-2(2,)O1 2 3 4y1t(月)7如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t0，a0且a1)有以下叙述 第4个月时，剩留量就会低于； 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为所经过的时间分别是，则. 其中所有正确的叙述是 ( ) CA B C D 8.设,记,若则 ( )A-9已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称，若 （ ）A0 B1 C2 D.2第 卷（非选择题，共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共3 6分。）10.已知函数则的解集为 .11.函数（常数Z）为偶函数且在（0，+）是减函数，则= .81635749212.函数上零点的个数为 .13.将个正整数1，2，3，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义为阶幻方对角线上数的和。例如，那么= .14.设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度” ，那么集合的“长度”的最小值是 .15.下列命题中对于每一个实数x，这两个函数中的较小者，则的最大值是1.已知的根，的根，则.函数是偶函数，其定义域为a1，2a，则的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线.若集合P=, Q=，则 若函数在上递增，且，则其中正确的命题的序号是_.三、解答题（共5小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题10分） 已知集合A=x|x2-5x-6=0,集合B=x|mx+1=0若求实数m组成的集合.17（本小题12分）若非零函数对任意实数均有，且当时，； （）求证： ； （）求证：判断函数的奇偶性；（）当时，解不等式18（本小题12分） 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/分钟，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。（）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜。 19(本小题15分) 已知关于x的方程:，（）若方程有两个实根,求实数的范围；（）若方程有两个实根，且两根都在区间内, 求实数的范围；（）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。20（本小题20分 ）设S表示所有大于-1的实数组成的集合，确定所有函数,满足以下两个条件：（）对于S内的所有x和y，都有（）在区间（-1，0）与（0，+）内，都是严格递增的。望江中学2006-2007年度高一数学竞赛答案 命题人：李玉明 审题：望中数研组 ( December 23, 2006)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（时间：120分钟 满分：150分）【说明】解答本试卷不得使用计算器班级： 姓名：第卷（选择题，45分）一、选择题：（每题5分，共45分）题号123456789答案BCADCCCBD第 卷（非选择题，共105分）二、填空题：（每题6分，共36分）10. 11.12. 13.14. 15.三、解答题（共5小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 本小题10分）解： A=-1,6 （）时，m=0 （）时， 当时，解的m=1,当时，解得 综上m的取值集合是. 17. （本小题12分）解：（）又则。（）令，或（舍去）令，得，设定义域内的两个实数，且，则，所以为减函数。（），即，故原不等式的解集是18（） （）上网时间超过