1413积的乘方公开课

我们居住的地球 地球体积 6 4 103 3 球体积公式 v r3 14 1 3积的乘方 学习目标 1 使学生经历探索积的乘方的过程 掌握积的乘方的运算法则 2 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简 3 掌握转化的数学思想 提高应用数学的意识和能力 2 回忆 1 叙述同底数幂乘法法则并用字母表示 语言叙述 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 字母表示 am an am n m n都是正整数 109 x10 复习与回顾 1 引例 若已知一个正方体的棱长为2 103cm 你能计算出它的体积是多少吗 语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数相乘 字母表示 am n amn m n都是正整数 2 叙述幂的乘方法则并用字母表示 新课引入 V 2 103 3 cm3 14 1 3积的乘方 ab n 2 计算 3 4 2与32 42 你会发现什么 填空 122 144 9 16 144 结论 3 4 2与32 42相等 3 类比与猜想 ab 3与a3b3是什么关系呢 ab 3 ab ab ab aaa bbb a3b3 ab n anbn n为正整数 anbn 证明 思考问题 积的乘方 ab n 猜想结论 因此可得 ab n anbn n为正整数 推广 1 三个或三个以上的积的乘方等于什么 abc n anbncn n为正整数 ab n anbn n为正整数 2 逆运用可进行化简 anbn ab n n为正整数 积的乘方的运算法则 积的乘方 等于把积的每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 例3 计算 1 2a 2 2 5ab 3 3 xy2 2 4 2xy3z2 4 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 4a2 125a3b3 x2y4 16x4y12z8 2 2a2 5 3a3b3 x2 y2 2 2 4x4 y3 4 z2 4 3 a2 3 a b 3 a6 a b 3 a2 a b 3 1 ab2 3 ab6 2 3xy 3 9x3y3 3 2a2 2 4a4 4 ab2 2 a2b4 判断 练习1 1 ab 8 2 2m 3 3 xy 5 4 5ab2 3 5 2 102 2 6 3 103 3 练习2 计算 解 1 原式 a8 b8 2 原式 23 m3 8m3 3 原式 x 5 y5 x5y5 4 原式 53 a3 b2 3 125a3b6 5 原式 22 102 2 4 104 6 原式 3 3 103 3 27 109 2 7 1010 计算 1 2x2y3 3 2 3a3b2c 4 练习3 解 1 原式 2 3 x2 3 y3 3 2 原式 3 4 a3 4 b2 4 c4 8x6y9 81a12b8c4 计算 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 解 原式 2x6 x3 27x9 25x2 x7 注意 运算顺序是先乘方 再乘除 最后算加减 2x9 27x9 25x9 0 练习4 0 04 2004 5 2004 2 0 22 2004 54008 0 2 4008 54008 0 2 5 4008 14008 解法一 0 04 2004 5 2004 2 1 练习5 探讨 如何计算简便 0 04 2004 5 2 2004 0 04 25 2004 12004 1 0 04 2004 25 2004 解法二 0 04 2004 5 2004 2 能力提升 如果 an bm b 3 a9b15 求m n的值 an 3 bm 3 b3 a9b15 a3n b3m b3 a9b15 a3n b3m 3 a9b15 3n 93m 3 15 n 3 m 4 练习6 小结 1 本节课的主要内容 am an am n am n amn ab n anbn m n都是正整数 2 运用积的乘方法则时要注意什么 公式中的a b代表任何代数式 每一个因式