311不等关系与不等式

2020年4月16日星期四 1 3 1 1不等关系与不等式 2020年4月16日星期四 2 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如 1 今天的天气预报说 明天早晨最低温度为7 明天白天的最高温度为13 2 三角形ABC的两边之和大于第三边 3 a是一个非负实数 7 t 13 AB AC BC或 a 0 2020年4月16日星期四 3 4 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式是 40 5 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 下列不等式表示错误的为 v 40 A 2020年4月16日星期四 4 6 某人为自己制定的月支出计划中 规定手机费不超过150元 他所选用的中国电信卡的收费标准为 求这个人月通话时间的取值范围 即 30 0 2x 150 解得x 600 2020年4月16日星期四 5 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子叫做不等式 2020年4月16日星期四 6 二 用不等式来解决生活中的不等关系问题 例1 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 分析 若杂志的定价为x元 则销售量减少 因此 销售总收入为 用不等式表示为 2020年4月16日星期四 7 例2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格 按照生产的要求 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 分析 假设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 根据题意 应当有什么样的不等关系呢 3 截得两种钢管的数量都不能为负 2 截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍 1 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 2020年4月16日星期四 8 上面三个不等关系 是 且 的关系 要同时满足的话 可以用下面的不等式组来表示 考虑到实际问题的意义 还应有x y N x y N 2020年4月16日星期四 9 练习1 若需在长为4000mm圆钢上 截出长为698mm和518mm的两种毛坯 问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组 分析 设长为698mm与518mm的毛坯分别x与y个 2020年4月16日星期四 10 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车箱甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车箱乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现有库存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 在此基础上进行生产 请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来 解 设分别生产甲 乙两种肥料为x箱 y箱 练习2 2020年4月16日星期四 11 在数轴上 如果表示实数a和b的两个点分别为A和B 则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种 1 点A和点B重合 2 点A在点B的右侧 3 点A在点B的左侧 在这三种位置关系中 有且仅有一种成立 由此可得到结论 对于任意两个实数a和b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种关系成立 2020年4月16日星期四 12 如果a b是正数 则a b 如果a b 则a b为正数 如果a b是负数 则a b 如果a b 则a b为负数 如果a b等于零 则a b 如果a b 则a b等于零 2020年4月16日星期四 13 上述结论可以写成 判断两个实数大小的依据是 2020年4月16日星期四 14 解 点评 作差比较法的基本步骤 举例 作差 变形 定号 下结论 2020年4月16日星期四 15 点评 任意实数的平方不小于0 考虑 如果没有x 0这个条件 那么结果又如何 解 由 得 从而 2020年4月16日星期四 16 练习3 比较 与 的大小 解 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 x2 1 0 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 当x 1时 x3 x2 x 1 当x 1时 当x 1时 2020年4月16日星期四 17 2 比