双轴对称工字形悬臂外伸梁整体稳定性研究.docx

第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学2009 双轴对称工字形悬臂外伸梁整体稳定性研究谢承利1，陈浩军1，佘俊1（1.长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙 410015）摘要：国内已有规范及文献关于悬臂外伸梁整体稳定性研究的理论较少，大都采用近似处理，方法也不统一，造成较大误差。为丰富该领域的学术研究，本文分别按照传统理论简化和悬伸梁的实际结构形式建立两种总势能表达式，运用能量法推出双轴对称工字形悬伸梁的整体稳定临界荷载计算方法。通过比较两种方法的计算结果以及相同条件下简支梁和悬臂固端梁的临界荷载， 得出悬臂外伸梁的整体稳定临界均布荷载在不同h 和外伸长度下与简支梁及悬臂固端梁的差异，由此以确定合理的悬伸长度。分 析表明荷载作用位置及不同的悬伸长度都会较大程度的影响悬臂外伸梁的整体稳定性，工程设计、规范修订和相关理论分析应该根据实际条件进行简化，选择相应的计算式和合理的外伸长度。 关键词：整体稳定；悬臂外伸梁；临界荷载The Overall Stability Behavior Investigationof Double-symmetric Overhanging I-shaped Steel BeamXie Cheng-li, Chen Hao-jun, She jun(Changsha University of Science and Technology, Changsha410015,Hunan)Abstract: Interiorly there are much less research on the overall stability of cantilever beam in existing specifications and literature. Theyve mostly adopted the approximate treatment and different methods, which always made big errors. In order to enrich academic research on the field, this paper establishes two kinds of total potential energy expression, according to the traditional theory and the actual structure form of cantilever beam, and introduces the critical load calculation method of overall stability behavior of double-symmetricoverhanging I-shaped steel beam by using energy method. By comparing the results of two methods, and the critical load of simply supported beam and cantilever beam under the same conditions, we know the difference about critical load when ratio h and overhanglength are different, and also fix a reasonable overhang length. Analysis showed that different loading position and overhanging length will greatly influence the overall stability of cantilever beam. Therefore, engineering design, code revision and related theoretical analysis should simplify based on actual conditions, and select the appropriate calculation formula and reasonable overhang length.Key words: overall stability; overhanging beam; critical load1 引言在钢结构、机械工程和海洋平台等的设计中，屡屡 出现悬臂外伸梁的结构形式。而现有的规范1，2却 仅仅给出了简支梁和悬臂梁整体稳定的计算公式。由 于悬伸梁有其特殊的变形和受力特点，如果直接按照 简支或者悬臂梁考虑，其整体稳定承载力是必造成误 差， 一些情况下还会造成计算结果偏于不安全。对于平面内刚度远大于平面外弯曲和扭转刚度的 开口薄壁构件，弯扭失稳是主要的破坏模式。当发生 弯扭失稳时，梁突然发生平面外侧移和扭转变形，两 种变形相互耦合3。设沿双轴对称工字形截面悬臂外 伸梁全跨长布置均布荷载q，坐标系设定及计算简图如 图 1 所示。图 1 悬臂外伸梁整体稳定分析简图2 能量法推导整体稳定临界荷载2.1 传统理论简化法按弹性杆件的随遇平衡理论进行分析，在微小弯曲 变形和扭转变形的情况下建立的简支梁微分方程4：d 2vdz2-EI= M （1）y作者简介：谢承利（1985），女，四川人，在读硕士研究生（Email:）;陈浩军（1961），男，教授，主要从事钢结构和钢混组合结构的研究（Email:www.chen_）。第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学2009 d 2udz2= M ib-EI y（2）-EIw b + GIt b = Mu（3）图 2 等效计算简图2.2 按实际结构考虑的能量法在运用能量法的过程中，计算应变能时采用非线性 应变的计算方法，所以不考虑荷载的非线性功3，由 此推导出双轴对称工字形截面悬伸梁按实际机构建立 的弯扭屈曲总势能表达式为文献5按照传统理论所推出的双轴对称简支梁总势能为P= 1(EI u2 + EI b2 + GI b2 + 2Mu b)dz2 L（4）wyt由（2）、（4）式可得P = 1 GI l1 b 2 dz + 1 EIw l1 b 2dz -1l1M 2 b 2 dzt 01002 211 1P = 1 (EI b 2 + GI b 2 - M)dzb222EIy（5）wt2EILy111l1l1 +l2l1 +l2+ qab1 dz +GIt lb2 dz +EIwlb2 dz22201222按几何边界条件假设形函数 b = Asin p z ，并将悬伸l1梁等效为 简支梁形 式如图 2 ，可计算 出112dz + 12l1 +l2qabl1+l2 M2 b2dz （9）-2222EI yl1l1根 据 悬伸梁 的 边界条 件 ，设简 支 段形函 数221 qz2 +q(l1 - l2 ) zM =- 。将 M 和 b 代入（5），b = B sin p z ，悬臂段 b = C sin p (z - l1 ) 。同时求22l112l12l2P然后根据最小势能原理，利用驻值条件有= 0 ，A可求得临界荷载q(l2 - l2 )1得 M =-qz2 +12z122l1EI yGItp 2 EI34.41wq=1+（6）1cr2q(l1 + l2 - z) 。将 b 、 b 、 M 、 M 代232M 2 =- l1l1 GIt10h - 5h +1421212PP入（9），再根据驻值条件，有= 0 和= 0 ，分式中h = l2。很显然在简化时（4）没有考虑屈曲时l1BC荷载势能的变化，即假设荷载作用于截面的剪心。文献6引用 Bleich 理论将这项计入，计算简图仍然按图2 所示等效考虑，可以推出总势能为别得出悬臂外伸梁简支段临界荷载计算式同（8），悬臂段临界荷载为50EI ayq =P = 1 GI l1 b 2 dz + 1 EIw l1 b 2dz -1crl4l1 M 2 b 2 dz2t222EI000ya215.71 EI GI10.13EIp 2 EI y t y + 1 l1 qab 2 dz（7） w+1+（10）322l2l2 GIt4l2 GIt20而按照文献7可以推得悬臂固端梁荷载作用于翼缘时的整体稳定临界均布荷载表达式为把 M 和 b 代入求得a240.22EIy a34.41 EI GI60EI a3.04EIp2EIytyyq =+1+w（8）q =crl4crK2l4 Kl3K2l2GIl2GI2111t1t式中 a 为荷载作 用点到 剪心的 距离， a212.81 EI GI9.86EIp 2 EI y t y +1+l2GI4l2GI w(11)K = 10h4 - 5h2 +1 。l322t2t第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学2009 悬臂固端梁荷载作用于剪心时的整体稳定临界均布荷载见文献3。3 比较分析采用工字钢 40a，简支跨跨度为 6m，分别计算出 在不同h 和不同荷载作用位置时简支段的计算结果如 表 1。多种外伸长度下悬伸梁悬臂段临界荷载与悬臂 固端梁计算结果见表 2。低。悬臂外伸梁悬臂段整体稳定性随外伸长度的增加 而降低；荷载作用于上翼缘比起作用于剪心时外伸段 整体稳定临界荷载低 26%65%；同时悬臂外伸梁悬臂 段整体稳定临界荷载比相同悬伸长度的悬臂固端梁提 高 20%左右。4 结论荷载作用位置及不同的悬伸长度都会较大程度的 影响悬臂外伸梁的整体稳定性，所以笔者建议在具体 的结构设计和理论研究过程中，应该根据实际条件进 行简化，选择相应的计算式，同时设计合理的外伸长 度。表 1 工字钢梁整体稳定临界均布荷载（单位 kN/m）qcrh01/41/31/23/41均布荷载作用于剪心均布荷载作用于上翼缘49.2157.7365.3080.3543.3320.0935.2935.8136.3337.5534.9234.11表 2 悬臂段整体稳定稳定临界均布荷载（单位 kN/m）qcr参考文献：l2 =2m支座形式荷载作用位置4m6m8m10m123GB50017-2003,钢结构设计规范S.SL74-95,水利水电工程钢闸门设计规范S.38-39.童根树，钢结构的平面外稳定M.中国建筑工业出版 社.2007.123-155.魏明钟，钢结构M.武汉理工大学出版社.2002.95-97. 王正中，申永康，李宗利.双悬臂对称工字形钢梁弹性稳 定计算.长江科学院院报J.2002.25-28. 陈骥.钢结构稳定理论与设计M.第 2 版.北京：科学出版 社，2003.张磊，童根树.工字形截面悬臂钢梁的稳定性研究.工程力 学J.2003.176-182.Zhang lei, Tong Gen-shu. On stability of I-section steel cantilevers,. Engineering Machinics. 2003. 176-182. (inChinese).悬臂外伸梁剪心679.66238.3972.3536.6420.671