3、自感、互感和磁能

12 3自感 互感与磁场能量 在一导体回路中通有电流时 就有这一电流产生的磁通量通过回路自身所围积 当回路中电流强度或回路形状 大小或回路周围的磁介质发生变化时 通过回路自身所围面积的磁通量也将发生变化 根据法拉第电磁感应定律 这时在回路中也将激起感应电动势 这种现象称为自感现象 相应的电动势称为自感电动势 一自感自感电动势 1 自感系数 我们称L为自感系数 它由导体回路的形状 大小 匝数及回路周围的介质决定 与回路是否通电流无关 是描述导体回路自身特征的物理量 1亨利 H 1韦伯 安培 1Wb A 单位 亨利 对N匝线圈组成的导体回路 自感 2 自感电动势 称为自感电动势 已知 匝数N 横截面积S 长度l 磁导率 0试计算长直螺线管的自感 解 例题1 自感的计算步骤 设螺线管通电流I 已知 R1 R2 求 一无限长同轴传输线 视为内外导体柱壳 单位长度的自感 解 例题2 一自感系数为0 01H的自感线圈所通电流在0 02s时间内由1A增至2A 求线圈内产生的自感电动势 解 例题3 已知 R1 R2 h N 求一矩形截面的螺绕环的自感 解 例题3 二 互感及互感电动势 当某一线圈中的电流发生变化时 它产生的变化磁场将使位于它附近的另一线圈产生感应电动势 这种电磁感应现象称为互感现象 产生的感应电动势称为互感电动势 在电流回路中所产生的磁通量 在电流回路中所产生的磁量 1 互感系数 理论可证明 2 互感电动势 互感系数 有两个直长螺线管 它们绕在同一个圆柱面上 已知 0 N1 N2 l S 求互感系数 解 例题4 称K为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度 由于在一般情况下都有漏磁通 所以耦合系数小于一 在此例中 线圈1的磁通全部通过线圈2 称为无漏磁 在一般情况下 一无限长直载流导线附近放置一N匝矩形线圈 如图所示 求它们的互感系数 解 例题5 设直导线中电流I 矩形线圈平面上的磁链数为 互感系数取决于回路的形状 相对位置及环境磁导率 四 磁场能量 1 自感线圈中的储能 考查以下的电路 并将电路中的电阻集中在R上 由欧姆定律 电源功率 即 电源做功 电阻器上消耗的焦耳热 自感线圈获得的能量 自感磁能 3 磁场能量 与电场能量类比 电容器储能 电感器储能 电场能量密度 磁场能量密度 磁场能量密度 单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例 任意磁场 如图求高频同轴传输线的磁能及自感系数 解 例题1 高频电流有趋肤效应 电流分布在柱表面 取体积元为薄柱壳 可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为 再根据 计算自感系数可归纳为三种方法 静态法 动态法 能量法 前例求输送稳恒电流时同轴电缆的磁能及自感系数 解 例题2 输送稳恒电流或低频信号时 同轴电缆的内柱上电流均匀分布 则 再根据 双线传输线间距为D 导线半径R D R 求 单位长度上的自感系数 解 例题3 建坐标如图 双线间任意P点磁场 无限长直导线载有电流 其附近有一矩形导体回路如图安置 求感应电动势和互感系数 解 例题4 这是互感电动势 建坐