数学人教版七年级下册实际问题与一次不等式（2）.doc

实际问题与一元一次不等式（3）说课稿 执教者姚荣实际问题与一元一次不等式（3），本节是义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级下册第九章第2节的第3课时。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教、为什么这样教从以下几个方面进行说明.一、教材和学情分析（一）教材的地位和作用本节课的主要内容是实际问题与一元一次不等式，它是在学生学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式相关概念、性质及其解法等知识的基础上进一步学习的内容，既是对已学知识的运用和延续，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础。学生在本节课中经历把实际问题抽象为不等式的过程，感受数学在现实社会中的应用价值。因此，无论对于实际生活需要，还是对发展学生的应用意识和能力，它都具有极其重要的意义。（二）学情分析 七年级学生，已具备了用方程思想解决实际问题的能力，同时对一元一次不等式的相关概念、性质及其解法等知识有所了解。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的抽象概括能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。 （三）教学目标 （1）通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效数学模式，加强学生对数学建模思想、类比思想、分类思想的认识。 （2）通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题的过程，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。 （3）通过运用一元一次不等式解决实际问题,强化学生运用数学的意识，会用数学的思想方法去思考问题、解决问题,通过探索，体验运用数学知识解决问题的成功喜悦，树立学好数学的自信心。 （四）教学重点、难点 把实际问题中的不等关系抽象为不等式模型，是一个培养学生探究能力的机会，所以我把它确定为本节课的重点。对学生来说，如何用列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系比较困难，所以，我把它确定为本节课的难点。二、教法与学法 根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择问题教学法、引导探究教学法、实验教学法和情境教学法相结合。 教学组织形式：师生互动、生生互动 根据本节课的特点，我在学法上指导学生： （1）如何探究问题；（2）遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题；（3）做好活动过程评价与反思。 教学手段：根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体快捷、生动、形象的特点，进行动态和直观演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，激发学生的学习兴趣。 三、教学过程 为了实现本节课的教学目标，在教学中注重突出重点、突破难点，我将从以下环节进行教学，具体过程如下：1、回归现实，提出问题问题：学校派两名教师带若干名学生去东湖旅游，东湖景点门票每人70元，甲乙两经理分别对东湖旅游团队进行优惠，甲经理说“两名老师全额付款，其余的人五五折（按报价的55%）”，乙经理说“所有的人六折收费（按报价的60%）”，则选择哪个提议更实惠？（多媒体展示商场购物情景）设计意图：这是一个常见的决策购物问题，学生观看后心里会想到自己在生活中也常常遇到上述问题。从学生身边的问题研究起，有利于激发学生的学习兴趣，使学生体会到学数学的价值。 2、引导探究、解决问题（突出有实际问题中的不等关系列出不等式）探究问题：（1）分组活动：让学生独立思考，分析题意；小组讨论交流，发表自己的观点，探索如何选择最优方案，最后小组汇报，派代表论述理由。（2）在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： 当学生人数为多少人时，甲经理方案更优惠？当学生人数为多少人时，甲乙两经理方案一样优惠？当学生人数为多少人时，乙经理方案更优惠？（3）我引导学生先考虑方案：我提出问题：问题1：如何列不等式？在学生充分讨论的基础上，由学生归纳，并表述，教师同步进行板书，有不完善的地方及时给予引导，然后将完整的做题过程演示给学生。（4）接下来学生自己完成方案与方案，并汇报完成情况。设计意图：本题从生活中的问题入手，设置一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性。解决这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再进行分类讨论、比较择优，最终确定最优方案。通过把实际问题中的不等关系转化为不等式模型，让学生感受到应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题的过程，进一步发展学生把实际问题转化为数学问题的能力，加强学生对数学建模思想的认识；在分析问题的过程中运用“求差值比较大小”这一方式比较两个量之间的大小，让学生领悟分类考虑问题的思想；学生经历用不等式解决实际问题，感受到数学来源于生活，并应用于生活，领会不等式的应用价值；同时通过讨论交流等活动，为学生开放性思维提供时间和空间，使不同层次的学生都能得到发展。为了突破本节课的难点，进一步让学生深入理解和巩固由实际问题中的不等关系列不等式的一般方法，接下来我再给出一道较复杂的例题。进一步让学生利用类比思想列一元一次不等式解决实际问题的方法。例1：学校门口的甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。怎样选择商店购买商品能获得更大优惠？本题具有一定的综合性，考虑到学生的认知水平，我设置了2个由易到难的问题来引导和启发学生。问题1：甲商店购物达多少元后可以优惠？乙商店购物达多少元后可以优惠？对于问题1，学生不难回答，（甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后，乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后）。问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？为了降低学生探究的难度，我设计如下问题：（1）如果累计购物不足50元，应在哪家购物合算？（2）如果累计购物超过50元，不足100元，那么在哪家购物合算？（3）如果累计购物超过100元，在甲店购物花费小吗？（4）如果累计购物超过100元而不到150元时，那么在哪个店购物花费小？累计购物正好150元时，在哪个店购物花费小？分组活动：学生先独立思考，再小组讨论，教师作适当引导，然后各组汇报讨论结果。有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力较弱，无法快速地理清数量关系，列出综合算式，思考受阻。教师应引导学生在第一题的启发下思考如何分别列出购买甲、乙商店物品所需费用的代数式；然后再将它们用不等号连接，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。1、如果累计购物不超过50元，则在两家商店购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。3、如果累计购物超过100元，又有三种情况： (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？ (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？ (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。设计意图：本例题具有一定的综合性、比较复杂，通过丰富的问题情境分情况分问题进行探索，激发学生的探究兴趣，从而获得解决问题的方法。通过运用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题的过程，进一步发展学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过探究，使学生敢于面对数学活动中的困难，并学会运用所学知识解决实际问题，从而获得成功体验，树立学好数学的自信心。3、归纳整理、形成结构通过体验去东湖旅游的生活体验，感受实际生活中也存在着不等关系，利用不等关系分析解决实际问题，把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式得到实际问题的答案，体会列一元一次不等式解决实际问题的方法与列一元一次方程解决实际问题的方法有很多相同点，不同之处在于方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的数学模型。4、小结升华、课堂检测至此学生已基本掌握本节课的主要内容，达到预期目标。为了提高学生的归纳概括能力和语言表达能力，小结由学生自己完成，谈谈自己的收获和困惑。这样可以帮助学生自主构建知识体系，收获学习方法，学会合作交流。为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我将分层布置作业。A1.甲乙两家公司对娃哈哈矿泉水进行促销，甲公司对娃哈哈矿泉水全部打九折，乙公司对娃哈哈矿泉水20瓶以上超过部分全部打八折，娃哈哈矿泉水的原价全部为1元.某班学生要买矿泉水,该选哪家商店更优惠呢？B2.甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？ 四、设计理念：我设计教