数学上课：321《直线的点斜式方程》课件（新人教A必修2

3 2 1直线的点斜式方程 导 课前预习 学案导学 2 在平面直角坐标系内 如果给定一条直线经过的一个点和斜率 能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢 创设情境 提出问题 1 确定一条直线的几何要素有哪些 设 学 阅读课本教材第92页至93页内容 推导关系式 自主学习 合作探究 直线经过点 且斜率为 设点是直线上不同于点的任意一点 因为直线的斜率为 由斜率公式得 即 2 坐标满足方程的点都在过点 斜率为的直线上吗 1 过点 斜率是的直线上的点 其坐标都满足方程吗 探究一 点 师生互动 引导点拨 经过探究 上述两条都成立 所以这个方程就是过点 斜率为的直线的方程 方程由直线上一点及其斜率确定 把这个方程叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 pointslopeform 直线的点斜式方程 探究二 1 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢 2 轴所在直线的方程是什么 3 轴所在直线的方程是什么 4 经过点且平行于轴 即垂直于轴 的直线方程是什么 5 经过点且平行于轴 即垂直于轴 的直线方程是什么 或 点 故轴所在直线的方程是 师生互动 引导点拨 或 2 当直线的倾斜角为时 直线没有斜率 这时直线与轴平行或重合 它的方程不能用点斜式表示 这时 直线上每一点的横坐标都等于 所以它的方程就是 故轴所在直线的方程是 点 师生互动 引导点拨 拓 巩固训练 拓展提高 见导学案 当堂检测第1题 学 阅读课本教材第94页内容 思考探究三的问题 自主学习 合作探究 探究三 1 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是P 0 b 求直线l方程 2 观察方程 它的形式具有什么特点 3 直线在轴上的截距是什么 截距是距离吗 如果直线的斜率为 且与轴的交点为 代入直线的点斜式方程 得 也就是 该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定 所以该方程叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 slopeinterceptform 直线的斜截式方程 点 我们把直线与轴交点 0 b 的纵坐标b叫做直线在轴上的截距 intercept 方程 它的形式具有的特点是 左端的系数恒为1 右端的系数和常数项均有明显的几何意义 直线的斜截式方程 点 能否用斜截式表示平面内的所有直线 点 拓 巩固训练 拓展提高 见导学案 当堂检测第3题 应用 变式1 在例1中 若将 斜率为2 改为 倾斜角为 求这条直线的方程 变式2 在例1中 若将 斜率为2 改为 倾斜角为 求这条直线的方程 变式3 在例1中 若将 斜率为2 改为 倾斜角为 求这条直线的方程 例1 一条直线经过点P1 2 3 斜率为2 求这条直线的方程 结论 两直线垂直 平行的条件 对于直线 且 例2 已知直线 试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 阅读课本教材第94页例2 可以得到什么结论 应用 注意特殊情况 如斜率不存在和斜率为零的情况 拓 巩固训练 拓展提高 见导学案 当堂检测第2 4题 1 直线的点斜式方程 2 直线的斜截式方程 知识小结 我们用代数方法解决了几何问题 体会到了数形结合的思想 要注意直线的点斜式方程和斜截式方程的形式特点及适用范围 课后作业 1 必做题 习题3 2A组2 3 5 10 请同学们独立完成 2 选做题 习题3 2B组1 补充题 同学们可以经过互相讨论来完成 朋友 让我们用自信的笑脸去迎接明天的挑战 注意 直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等 当P点与P1重合时 有x x1 y y1 此时满足y y1 k x x1 所以直线l上所有点的坐标都满足y y1 k x x1 而不在直线l上的点 显然不满足 y y1 x x1 k即不满足y y1 k x x1 因此y y1 k x x1 是直线l的方程 如直线l过P1且平行于x轴 则它的斜率k 0 由点斜式知方程为y y0 如果直线l过P1且平行于Y轴 此时它的倾斜角是900 而它的斜率不存在 它的方程不能用点斜式表示 但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x x1 P为直线上的任意一点 它的位置与方程无关 O x y P1 P 例2 求斜率是5 在y轴上的截距是4的直线方程 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 练习 课堂作业 P100习题3 2A组 T1 T10 例1 一条直线经过点P1 2 3 斜率为2 求这条直线的方程 解 这条直线经过点P1 2 3 斜率为2 代入直线的点斜式方程得 y 3 2 x 2 例题 变式1 一条直线经过点P1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 解 这条直线经过点P1 2 3 斜率是k tan450 1 代入点斜式得 y 3 x 2 1 当直线l的倾斜角是00时 tan00 0 即k 0 这时直线l与x轴平行或重合 l的方程 y y1 0或y y1 2 当直线l的倾斜角是900时 直线l没有斜率 这时直线l与y轴平行或重合 l的方程 x x1 0或x x1 坐标轴的直线方程 例2 斜率是5 在y轴上的截距是4的直线方程 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 练习 结论 两直线垂直 平行的条件 对于直线 且 典型例题 例3 阅读课本教材第94页例2 可以得到什么结论 练习 练习 4 已知直线l过A 3 5 和B 2 5 求直线l的方程 解 直线l过点A 3 5 和B 2 5 将A 3 5 k 2代入点斜式 得 y 5 2 x 3 即2x y 1 0 例2已知直线 试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 解 1 若 则 此时与轴的交点不同 即 反之 且时 2 若 则 反之 时 典型例题 阅读课本教材第94页例2 可以得到什么结论 例3 写出下列直线的方程 2 倾斜角是135 在y轴上的截距是3 1 斜率为 在y轴上的截距是 2 3 斜率为3 与y轴交点的纵坐标为 1 y 3x 1 x 3 0 y 1 0