高等微积分试题AB卷.doc

中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页）05-06学年第 1 学期 试题名称 ： 高等微积分 A卷 共 1 页 第 1 页 专业年级_ 学号 _ 姓名 授课教师名 _分数 一、(共56分) 完成下列各题:1. 2. .3. 已知,求.4. 计算不定积分.5. 已知方程确定隐函数,求.6. 已知参数方程，求. 7. 已知可导且,求函数在的微分.8. 已知,计算广义积分. 二、(9) 证明: 当时，.三、(9) 已知,求的表达式,并讨论在的可导性.四、(9) 求过点且与平面及都平行的直线方程.五、(9) 已知满足关系式,且,证明: (1) 是曲线的拐点；(2) 不是的极值.六、(8) 一容器的内表面是由曲线 ()绕轴旋转而成的旋转面,如果以的速率注入液体,求液面高度为时液面上升的速率. 授课教师命题教师或命题负责人签 字姚增善院系负责人签 字2004年 12月 5日中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（附页）学年第 学期 试题名称 ： 共 页 第 页中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页）05-06学年第 1 学期 试题名称 ：高等微积分 B卷 共 1 页 第 1 页 专业年级： 学号 _ 姓名 授课教师名 _ 分数 一、(共56分) 完成下列各题:1. . 2. .2. 已知,求.3. 已知当时,是比高阶的无穷小,求的值.4. 求心形线所围平面图形的面积.5. 已知方程确定隐函数,求.6. 已知参数方程，求. 7. 写出函数的阶麦克劳林公式.8. 计算积分.二、(9) 证明: 当时，.三 (9) 某平面到原点的距离为,且在三个坐标轴上的截距之比为,求该平面方程. 四、(9) 已知曲线与在原点有公共切线,求.五、(9) 求星形线所围平面图形绕轴旋转得旋转体的体积.六、(8) 已知有二阶导数, 且,证明:在内存在一点满足.授课教师命题教师或命题负责人签 字姚增善院系负责人签 字2005年 12月 5日中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页）05-06学年第 1 学期 试题名称 ： 微积分 A卷 共 1 页 第 1 页 专业年级： 学号 _ 姓名 _ 授课教师名 _ 分数 一、(共56分) 完成下列各题:1. 计算. 2. 已知,求. 3. 已知当时, 是比高阶的无穷小,求的值.4. 某商品的需求函数为,要使需求弹性的绝对值大于,试确定价格 的取值范围.5. 已知方程确定隐函数,求.6. 已知参数方程，求.7. 已知,求.8. 计算广义积分.二、(9) 已知曲线与在原点有公共切线,求.三、(9) 已知,求的表达式.四、(9) 证明: 当时，.五、(9) 在曲线()上求一点,使过该点的切线与已知曲线以及直线, 所围平面图形的面积最小.六、(8) 已知有二阶导数,且,证明在内存在一点满足.授课教师命题教师或命题负责人签 字姚增善院系负责人签 字2005年12月 5日中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页）05-06学年第 1 学期 试题名称 ： 微积分 B卷 共 1 页 第 1 页 专业年级： 学号 _ 姓名 _ 授课教师名 _ 分数 一、(共56分) 完成下列各题:1. . 2. 求曲线的斜渐近线.3. 已知,求.4. 已知,求.5. 已知方程确定隐函数,求.6. 已知参数方程，求. 7. 已知可导且,求函数在的微分.8. 计算广义积分.二、(9) 证明: 当时，.三、(9) 求由两坐标轴与曲线及直线所围平面图形绕轴旋转得旋转体的体积.四、(9) 已知,求的表达式. 五、(9) 设某商品的需求函数为,其中为价格,为需求量,(1)求边际收益函数； (2) 求收益最大时的