2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第2讲两直线的位置关系教案理（含解析）新人教A版.docx

第2讲两直线的位置关系基础知识整合1两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行()对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.()当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解2几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2| .(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d.1与直线AxByC0(A2B20)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：BxAym0；(2)平行：AxByn0.2点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等1(2019广东惠阳模拟)点A(2,5)到直线l：x2y30的距离为()A2 B. C. D.答案C解析点A(2,5)到直线l：x2y30的距离为d.故选C.2已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则a的值为()A1 B2 C6 D1或2答案C解析直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0的斜率都存在，且l1l2，k1k2，即3a，解得a6.故选C.3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析因为所求直线与直线x2y20平行，所以设直线方程为x2yc0，又经过点(1,0)，得出c1，故所求方程为x2y10.4(2019重庆模拟)光线从点A(3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A5 B2 C5 D10答案C解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B(2，10)，由对称性可得光线从A到B的距离为|AB|5.故选C.5(2019陕西黄陵模拟)不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0)C(2,3) D(9，4)答案D解析直线方程为(m1)x(2m1)ym5，直线方程可化为(x2y1)m(xy5)0.不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点，故选D.6(2018金华模拟)经过两条直线l1：x2y40和l2：xy20的交点且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程为_答案4x3y60解析由方程组得即交点P(0,2)因l3的斜率为，且ll3，故l的斜率为.故直线l的方程为yx2，即4x3y60.核心考向突破考向一平行与垂直问题例1(1)设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当m2时，将m2代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立；当l1l2时，显然m0，从而有m1，解得m2或m1，但当m1时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立，故选C.(2)(2019湖北武汉调研)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为()A1 B2 C2 D2答案B解析由已知两直线垂直得b21ab20，即ab2b21，根据b0，两边同时除以b得abb22，当且仅当b1时等号成立，故选B.触类旁通两直线位置关系问题的解题策略(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决此类试题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是否存在一定要特别注意即时训练1.“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由l1l2，得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2，m3是l1l2的充分不必要条件2(2019宁夏模拟)若直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则实数m的值为_答案0或解析因为直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则斜率相等或者斜率不存在，或者m0，所以m或0.考向二距离公式的应用例2(1)(2019四川绵阳模拟)若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.答案C解析因为，所在两直线平行，由题意可知，|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.(2)已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则 的最小值为_答案3解析M(a，b)在直线3x4y15上，3a4b15，而的几何意义是a，b坐标平面内原点到直线3a4b15上任意一点的距离，所以()min3.触类旁通(1)点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式去求，注意直线方程应为一般式.(2)运用两平行直线间的距离公式df(|C1C2|,r(A2B2)的前提是两直线方程中的x，y的系数对应相等.即时训练3.P点在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)答案C解析设P(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故点P的坐标为(1,2)或(2，1)4(2019河南中原联考)已知直线l的方程为xy20，抛物线为y22x，若点P是抛物线上任一点，则点P到直线l的最短距离是_答案解析设与直线l平行的抛物线y22x的切线方程为xyk0，由消去x，得y22y2k0，所以(2)28k0，解得k.所以切线方程为xy0.当点P为切点时，点P到直线l的距离是最短距离，最短距离为直线l到切线xy0的距离，所以最短距离为d.考向三对称问题角度点关于点的对称例3过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程解设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.角度点关于直线的对称例4若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.答案解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.角度直线关于直线的对称例5光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程解由得反射点M的坐标为(1,2)又取直线x2y50上一点P(5,0)，设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中点Q的坐标为，Q点在l上，3270.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x2y330.触类旁通解决对称问题的方法(1)中心对称点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点为A(m，n)，则有直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决即时训练5.已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A的对称直线l的方程解(1)设A(x，y)，由已知条件得解得A.(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a，b)，则得M.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)解法一：在l：2x3y10上任取两点，如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(1，2)的对称点M，N均在直线l上，易得M