9.2实际问题与一元一次不等式（第3课时）.doc

9.2实际问题与一元一次不等式（第3课时） 教学目标：1、使学生能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式；2、能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，进一步强化学生对数学学习中经历“解决问题建立模型解释应用回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心。教学重点：根据题意，寻找实际问题中的不等关系，应用一元一次不等式解决问题。教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，数学建模思想的初步体会。学习方法：自主探索、试验与归纳、讨论与交流。教学过程：一、 学生课前准备不等式有哪些性质？解一元一次不等式的一般步骤是什么？复习：解不等式3（1x）2（x9），并把它的解集在数轴上表示出来。解：去括号，得 33x2x18 移项，得 3x2x183 合并，得 5x 3这个不等式的解集在数轴上表示如下：30二、教学过程（一） 创设问题情境，引入新课 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解： 解：分别计算两种付费数： （1）买18张门票：1810180（元）； （2）买20张门票：20100.8160（元）。 因为 180（元）160（元），所以 张立同学的提议是合理的，18人买20张门票更合算。 师：从这个问题，我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题。现在，请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？ （二）师生共同参与教学活动 师：在生活中，有许多的实际问题中存在不等关系，需要用不等式的知识去解决，用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来方便。我们通过建立关于不等式的数学模型，解决实际问题。例1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？1、分组活动：先独立思考，理解题意；再组内交流，发表自己的观点；最后小组汇报，派代表论述理由。 2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： （1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？ （2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？ （3）什么情况下，两个商场收费相同？ 3、我们先来考虑方案： 设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。问题1：如何列不等式？ 问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则60006000（125）（x1）6000（120）x 去括号，得：60004500x45004800x 移项且合并，得：300x1500 不等式两边同除以300，得：x5 答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。 4、让学生自己完成方案（2）与方案（3），并汇报完成情况。例2、甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？ 师：这个问题较复杂，从何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优惠方案的起点。 生：甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后。 解：设累计购物x元(x100)，则 在甲商店购物花费是：1000.9(x100)； 在乙商店购物花费是：500.95(x50)。 若在甲商店购物花费小： 1000.9(x100)500.95(x50)； 若在甲、乙商店购物花费一样： 1000.9(x100)500.95(x50)； 若在乙商店购物花费小： 1000.9(x100)500.95(x50)。 答：综上所述，当x50或x=150时，在两家商场购物花费相同；当50x150时，在乙家商场购物花费小；当x150时，在甲商场购物花费小。（三）学生自己动手练习做一做：某班同学35人去春游，共收款90元，由小军去买点心，每人一包，已知有3元一包和2.5元一包的两种，试问3元的最多能买几包？ 解：设3元的能买x包，则2.5元的能买（35x）包，根据题意，列不等式，得 3x2.5（35x） 90， 去括号，得 3x87.52.5x 90， 移项，得： 3x2.5x 9087.5， 合并同类项，得 0.5x 2.5， 系数化1，得 X 5。 答：3元的最多能买5包。（四）课堂总结：通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。 （五）课后作业 1、世纪公园的票价是：每人5元；一次购30人的团体票，每张票可以少收1元。初一（5）班有27名少先队员去世纪公园进行活动，问27人买30人的团体票比买普通票共便宜多少钱？此外，不足30人时，多少人买30人的团体票才比普通票便宜？ 某商场对顾客实行优惠，规定： 如果一次购物不超过200元，则不给折扣； 如果一次购物超过200元，但不超过500元的，给九折优惠； 如果一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分给八折优惠。 某人两次去该商场购物，分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节省多少钱？2、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品时，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）。（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由。 3、必做题：教科书第126页习题9.2第7、9题，学习辅导对应的这一节练习题。4、自我挑战：（1）一袋40千克的尿素，袋上