人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式导学案(1).docx

3.3 直线的交点坐标与距离公式【知识点概括】一两条直线的交点坐标设两条直线的方程是 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0两条直线的交点坐标就是方程组的解若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。反之亦成立二两点之间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|三点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d= （使用点到直线的距离公式时直线方程必须化成一般式Ax+By+C=0的形式）四两条平行直线间的距离两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离 d= 使用两平行线间的距离公式时1）首先直线的方程化成一般形式2）还要注意x、y的系数必须相同时才能读出C1、C2的值.【基本问题】一.两直线的交点问题：(1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解(2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解二距离问题三对称问题 1中心对称(1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两 点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程 2轴对称(1)点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组 可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0， x1x2)(2)直线关于直线的对称 此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1的对称直线,或者在已知直线上任取一点，找它关于对称轴的对称点，用点斜式求方程 【习题】1. 已知集合M=(x,y)x+y=2，N=(x,y)xy=4,那么集合MN为( D )A. 3,1 B. 3,1 C. (3,1) D.(3,1)2. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( C )A.6k2 B.k0 C.k D.k+3已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于( C ) A.B2 C. 1 D. 14若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)可能是( A ) A(1，3)B(3，1) C(3,1) D(1,3)5两直线xy20与2x2y30的距离为( B ) 6. 点P在直线x+y4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( C )A2 B. C. D.7一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,5)距离相等,则直线为( C )A. 4x+y6=0 B. x+4y6=0C. 3x+2y7=0和4x+y6=0 D. 2x+3y7=0, x+4y6=08过两直线xy+1=0和x+y=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( B ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条9经过点A(1, 0)和B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有( B ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组10. 已知点A(1,3)、B(5,2)，点P在x轴上，使|AP|BP|取得最大值时P的坐标（ B ） A. （4,0） B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)11.两直线位置关系的判定 已知直线l1 ：（m+3）x+4y=5-3m l2:2x+(m+5)y=8问：m为何值时 1）l1l2 2）l1与l2重合 3）l1与l2垂直 12.两直线的交点问题求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程 （5x3y10）13.距离问题 已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（x2或3x4y100.| 2xy50 根号五）14对称问题 已知直线l：2x3y10，点A(1，2